高考复习文科函数知识点
总结
Newly compiled on November 23, 2024
函数知识点
一．考纲要求
注：ABC分别代表了解理解掌握
二．知识点 一、映射与函数 1、映射 f：A→B 概念
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：A→B 是特殊的映射
(1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表
示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，
也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点，但与 y轴的公共点可
能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）
（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因
为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性
它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：
1、作差（商）法（定义法） 2、导数法
3、复合函数单调性判别方法（同增异减）
三．函数的奇偶性
⑴偶函数：f(?x)?f(x)
设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时， ⑵奇函数：f(?x)??f(x)
设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足
f(x)?1. f(?x)
①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时， ※四．函数的变换
①y?f(x)?y?f(?x)：将函数y?f(x)的图象关于y轴对称得到的新的图像
就是y?f(?x)的图像；
②y?f(x)?y??f(x)：将函数y?f(x)的图象关于x轴对称得到的新的图像就是y??f(x)的图像；
③y?f(x)?y?|f(x)|：将函数y?f(x)的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数y?f(x)的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是y?|f(x)|的图像；
④y?f(x)?y?f(|x|)：将函数y?f(x)的图象在y轴左侧的部分去掉，函数
y?f(x)的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数y?f(x)的图象
f(x)??1 f(?x)在y轴右侧的部分得到的新的图像就是y?f(|x|)的图像.
y=f(x) a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|) 个单位. y=f(x)+a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|a 个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. x) y=f(|x|y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x?0时函数即) y=f(x)，所以x<0时的图象与x?0时y=f(x)的图象关于y轴对称. y=|f(x)?f(x),f(x)?0；∵y?f(x)??，∴y=|f(x)|的图象是| ?f(x),f(x)?0.?y=f(x)?0与y=f(x)<0图象的组合. y＝y=f?1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
函 数 y=f(x+a
f?1(x) 注：
（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴； （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=五、指数函数与对数函数的图像和性质 一．指数函数
（一） 指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方
根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。
当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，
?a(a?0)nn a?|a|???a(a?0)? 2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
rrr?s （1）a·a?a (a?0,r,s?R)； rsrs(a)?a （2） (a?0,r,s?R)；
a?b是f(x)的对称轴. 2（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1) 叫
做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递减 非奇非偶函0 数 函数图象都过定点（0，1） 数 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或 [f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么 数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：1○ 注意底数的限制a?0，且a?1； ○2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数 的对数 lnN． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab＝ N?logaN＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○ M2 loga?logaM－logaN； ○ N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○ 注意：换底公式
高考复习文科函数知识点总结
