2024学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟阶段性评估
高三数学参考答案
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:B 4.答案:D 5.答案:B 6.答案:D 7.答案:C 8.答案:A 9.答案:B 10.答案:D
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.答案:4 12.答案:2,1 13.答案:80,810 14.答案:
6?2,3?3 233 415.答案:(0,3),16.答案:
3 456?2 17.答案:3三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
218.解析:(Ⅰ)f(x)?(3sinx?cosx)cosx?m=3sinxcosx?cosx?m
=31?cos2x?1sin2x??m?sin(2x?)?m?, ………3分 2262因为f(x)的最大值为
31+m?2?m?. ………5分 22所以f(x)?sin(2x?(Ⅱ)x?[0,???3?1 ………7分 )?1,f()?sin?1?12326)?1]?sin(2x?)sin(2x?)
1263?2]时,y?[f(x)?1]?[f(x???? ?(3113sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x) 2222数学学科参考答案第1页（共6页）
?323sin2x?cos22x?sin2xcos2x 4431?sin4x. ………12分 42 ?当x?
?8
时,ymax?3?2； ………13分 4当x?
3?23?时,ymin?. ………14分
4819.解:(Ⅰ)如图,取AB,DC的中点E,F,连接EF,PE,PF, 因为PA?PB?BC?10,PC?PD?所以,PE?AB,PF?DC, 又 AB//CD,
所以,PE?CD,
又因为AB?2,所以PF?2222, 2, 2所以PE?PF?10?BC?EF,即PE?PF, 所以PE?平面PCD,
所以平面PAB?平面PCD； ………8分 (Ⅱ)设A到平面PBC的距离为d, 因为PB?BC?10,PC?2,
所以S?PBC?19, 2由(Ⅰ)PE?PF,PF?DC,
所以PF?平面PAB,所以C点到平面PAB的距离为PF?1, 所以VA?PBC?所以d?111dS?PBC?VC?PAB??1?S?PAB??3?1, 333619, 19故直线PA与平面PBC所成角的正弦值为6196190. ………15分 ?1901910数学学科参考答案第2页（共6页）
解法二:建系法
如图,建立空间坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,10,0),C(2,10,0), 设P(a,b,c),由PA?PB?10,PC?2得
??a?1222?a?b?c?10??9?222(a?2)?b?c?10?b? ??10?2?22?a?(b?10)?c?2?3c??10?即P(1,93,),设平面PBC的法向量为n?(x,y,z), 1010uuuruuur13,?), 因为BC?(0,10,0),PC?(1,1010?10y?03?,0,1), 所以?,令z?1,可得 n?(13x?y?z?010?1010?ruuur|n?PA|6uuur?于是sin??r. |n|?|PA|190(选择空间直角坐标系的按步骤给分)
n?120.解:(Ⅰ)由a1b1?a2b2?L?anbn?(n?1)?2?2 ① n可得a1b1?a2b2?L?an?1bn?1?(n?2)?2?2(n?2) ② n①—②得 anbn?n?2(n?2), n又a1b1?2,所以anbn?n?2.
由a1?1得b1?2,设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则有
(dn?1?d)?2?qn?1?n?2n,
令n?2,有(1?d)?2?q?8, 令n?3,有(1?2d)?2?q?24, 解得d?1,q?2,
2数学学科参考答案第3页（共6页）
n所以an?n,bn?2. ………8分
(Ⅱ)由bncn?an?cn得cn?所以c1?c2?c3?L?cn?annn?1?n?n, bn?12?12234n?1, ???L?2122232n234n?1令Tn?1?2?3?L?n,
2222123nn?1则Tn???L??n?123n22222
11(1?n)1111n?112?n?1?3?1?n?1?3两式相减得,Tn?1?2?3?L?n?n?1??2n?1nn?1122222222222 1?2所以Tn?3,即c1?c2?L?cn?3. ………15分
21.解:(Ⅰ)由已知可得E(?pp,0),F(,0), 22p, 2显然直线AB的斜率不可能为0,故可设AB:x?my??y2?2px?22联立?p?y?2pmy?p?0,
?x?my??22设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1?y2?2pm,y1y2??p,
所以,S1?而|AB|?111|EF|?|y1?y2|?p(y1?y2)2?4y1y2?p4p2m2?4p2?p2m2?1, 222m2?1|y1?y2|?2(m2?1)p,
S12(m2?1)p4p3??故； ………7分 |AB|2(m2?1)p2ppy1y2y1p22(Ⅱ)直线AE:y?(x?),可得N(0,),同理M(0,), ppp2x1?x1?x2?222ppy2y1y2y11pp222所以S2???|?|?|?|
pp22x?8my2?pmy1?px1?222数学学科参考答案第4页（共6页）
|y2?y1|p3 ? ?228my1y2?mp(y1?y2)?p|y2?y1|p3??8?m2p2?2p2m2?p2?|y?y|p?22218p(m?1)3,
1|EF|?|y2?y1|S12?3?4(m2?1)?4, 所以
|y?y|pS2?22218p(m?1)所以?的最大值为4. ………15分 22.解:(Ⅰ)f?(x)?1?ax?1?a, ?a?x?1x?1当a?0时,f?(x)?0,f(x)在(?1,??)单调递增； 当a?0时,f?(x)?0,f(x)在(?1,??)单调递增；
?a(x?当0?a?1时,f?(x)?所以x?(?1,1?a)a, x?11?a1?a)时,f?(x)?0,f(x)单调递增,当x?(,??)时,f?(x)?0,f(x)单调递减； aa当a?1时,f?(x)?0,f(x)在(?1,??)单调递减.
综上,可得,当a?0时,f(x)在(?1,??)单调递增；当a?1时,f(x)在(?1,??)单调递减；当0?a?1时,f(x)在(?1,1?a1?a)上单调递增,在(,??)上单调递减. ………7分 aax(Ⅱ)设h(x)?f(x)?g(x)?ln(x?1)?e?ax?1,x?0, 则h?(x)?1?ex?a, x?1x当a?2时,由e?x?1得h?(x)?11?ex?a??x?1?a?0, x?1x?1于是,h(x)在[0,??)上单调递增,
h(x)?h(0)?0恒成立,符合题意；
当a?2时,由于x?0,h(0)?0,
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2024年5月浙江省学考选考2024学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟高三数学试题参考答案
