2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试试题及详解【圣才出品】

www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试试题及详解一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。532?472?（1．261?3923115B．117C．119D．11

A．）。【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试【答案】A532?472(53?47)(53?47)100?63

【解析】2。???2

61?39(61?39)(61?39)100?2211

【评注】主要是利用平方差公式以简化计算。2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（A．5元B．－5元C．6元D．－6元【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试1/19）。www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】B【解析】1只玩具熊的原售价为250元，全部饰物的售价为1?28

1?2?4?8???128?2?2?2?2???2??255元，比原售价便宜了1?20

1

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3

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250?255??5元。【评注】等比数列的求和公式的简单应用。3．如图1，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ＝30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（）。A．4个B．5个C．6个D．7个【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试【答案】D【解析】射线OB绕点O逆时针旋转30°后的图形为：由题意∠BOQ＝30°，则射线OB绕点O逆时针旋转30°后，∠BOQ＝60°，由平行线性2/19www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台质得：∠BDN＝60°，则∠ODC＝60°；由题意OA⊥OB，则射线OB绕点O逆时针旋转30°后，∠AOB=60°；由∠BOQ＝60°，∠AOB=60°得到∠AOP＝60°,由平行线性质得：∠ACM＝60°，则∠DCO＝60°。综上：60°的角共有7个。【评注】熟练运用平行线的性质，同位角相等，还有内错角相等。4．如果有理数a，b使得A．a?b是正数B．a?b是负数C．a?b是正数D．a?b是负数22a?1

?0，那么（b?1）。【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试【答案】D【解析】方法一：由a?1

?0得：a??1且b?1，a?b、a?b、a?b2均有可能b?12

是整数，有可能是负数，只有a?b恒小于0，故D项正确。方法二：取特殊值排除选项法：由a?1

?0得：a??1且b?1。b?1取b?0.5，a?b?0，排除A；取b??1.5，a?b?0，排除B；取b?0.5，a?b?0，排除C，故D项正确。2

【评注】学会灵活判断式子的符号。3/19www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台5．Asinfigure2．InthecircularringofwhichcenterispointO．ifAO⊥BO，andtheareaoftheshadowypartis25cm，thentheareaofthecircuiarringequals2

to（）（??3.14）。A．147cmB．157cmC．167cmD．177cm2

2

2

2

【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试【答案】B【解析】由题有，S?ODC?

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S?OBA??OB?OA??2OD?2OC?4S?ODC

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于是，SABDC?3S?ODC?25，即S?ODC?

356而OD?OC，从而可求得OD?OC?3所以圆环的面积为：1

?OD?OC2

S??(2OD)2??(OD)2?3?(OD)2?3?3.14?(?157cm2

故选B。【评注】关键是利用面积间的关系求出圆的半径。4/1956)23www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台26．已知多项式p1(x)?2x?5x?1和p2(x)?3x?4，则p1(x)?p2(x)的最简结果为（）。A．6x?23x?23x?4B．6x?23x?23x?4C．6x?23x?23x?4D．6x?23x?23x?4

【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试【答案】A【解析】含x的项：2x?3x?6x；含x的项：2x?(?4)?(?5)x?3x??23x；含x的项：(?5)x?(?4)?1?3x?23x；常数项：1?(?4)??4，故最简结果为：6x?23x?23x?4。【评注】熟练掌握多项式的乘法运算。322

2

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3

2

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323232327．若三角形的三边长a，b，c满足a?b?c，且a?bc?t1，b?ca?t2，222c2?ab?t3，则t1、t2、2t3中（22222）。A．t1最大B．t2最大C．t3最大D．t3最小【来源】第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试5/19222