1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性???0应为多少？
解答：设相干时间为?，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
Lc???c
根据相干时间和谱线宽度的关系 ???1??cLc
又因为
???0????0，?0?c?0，?0?632.8nm
由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=
??????0?0=
?0Lc=
632.8nm1?1012nm?6.328?10?10
8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm光强为入射光强的百分之几？
?1，光通过10cm长的该材料后，出射
如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为I0，经过z距离后的光强为I?z?，根据损耗系数
???dI?z?dz?1I?z?的定义，可以得到：
I?z??I0exp???z?
则出射光强与入射光强的百分比为：
kz?I?z?I0?100%??exp??z??100%?e?0.01mm??1?100mm??100%?36.8%
根据小信号增益系数的概念：g0?上式可通过积分得到 I?z??I0expgz?expgz?00dI?z?dz?1I?z?，在小信号增益的情况下，
I?z?I0?gz?ln0I?z?I0?g0?ln?I?z?I0z?ln21000?6.93?10?4
mm?11．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
?AT???C?1B??2???D???R?10???1?1???0??1L??2??1???R?22L(1?L0???1?1???0?)L??1?2L?1??R2? ??222L?[?(1?)]?RRR?121??R2?2L2L2L??[?(1?)(1?)]?R1R1R2?由于是共焦腔，有
R1?R2?L
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
T2??1T???00???1??1???00??1?可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的
12?A?D??1?2LR1?2LR2?2L2R1R2，如果满足?1?12?A?D??1，
则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。
下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。 对于平凹共轴球面腔，
12?A?D??1?2LR1?2LR2?2L2R1R2?1?2LR2 (R1??)
所以，如果?1?1?2LR2?1，则是稳定腔。因为L和R2均大于零，所以不等式的后半部分
一定成立，因此，只要满足
LR2?1，就能满足稳定腔的条件，因此，
LR2?1就是平凹腔的
稳定条件。
类似的分析可以知道， 凸凹腔的稳定条件是：R1?0
双凹腔的稳定条件是：R1?L，R2?L （第一种情况） R1?L，R2?L且R1?R2?L（第二种情况） R1?R2?R?求解完毕。
6．试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？ 解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的TEM30模的场分布可以写成
令X??v30(x,y)?C30H3???2???(L?/?)x?e IL???x?y22R2?L,且R1?R2?L。
L2 （对称双凹腔）
2?/(L?)x，则I式可以写成
v30(x,y)?C30H3?X?e?x?y22(L?/?)
式中H3?X?为厄米多项式，其值为
H3?X??8X-12X
3由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令H3?X??0，得
X1?0;X2?3/2;X3??3/2 考虑到?0s?L?/?，于是可以得到镜面上的节点位置
激光原理与技术 课后习题答案试题
