【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试题带答案(3)
一、选择题
1．已知集合P??x-1 A．（-1,2） A．28 3．函数 B．（0，1） B．32 C．（-1,0） C．33 D．（1,2） D．27 2．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数 82?2 ??y?g(x)以下说法正确的是（ ） A．最大值为1，图象关于直线x? 对称 B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4??3??,0?对称 ?8??3???,?上单调递增，为偶函数 C．在???88??D．周期为?，图象关于点?4．已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)z?i，则z?（ ） 12 C． D．2 22rrrrrr5．已知向量m????1,1?，n????2,2?，若?m?n???m?n?，则??（ ） A． 1 4B． A．?4 B．?3 C．?2 D．?1 6．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是 X P 0 a 1 1 31 31 3 则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小 B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大 B．13?x?5 D．5?x?5 7．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ） A．5?x?13 C．2?x?5 a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本8．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ） A．(a?b) B．2(a?b) C． 1(a?b) 2D． 1(a?b) 109．将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移 ?个单位后，得到一个偶函数的图象，则8D．??的一个可能取值为( ) A． B． C．0 ? 410．设a?sin5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c A．a?b?c 11．函数f?x?的图象如图所示，f??x?为函数f?x?的导函数，下列数值排序正确是（ ） A．0?f??2??f??3??f?3??f?2? B．0?f??3??f?3??f?2??f??2? C．0?f??3??f??2??f?3??f?2? D．0?f?3??f?2??f??2??f??3? 12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件 B．互斥但不对立事件 D．以上都不对 二、填空题 x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 ab是___________. ?x2?2,x?014．函数f?x???的零点个数是________． 2x?6?lnx,x?0?15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________． 16．在平行四边形ABCD中，?A??3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuvv?uuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD17．(x?)的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案） 3，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是 1x718．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 19．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___． 20．如图，已知P是半径为2，圆心角为 uuuvuuuvPC?PA的最小值为_______． 三、解答题 uuuvuuuv?的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则321．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AB?AD?2，CA?CB?CD?BD?2. （1）求证：AO?平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离． 22．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值. 23．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A； (Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c. 24．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 1． 7x2y225．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为 ab（1）求椭圆C的标准方程； ?5,0，离心率为5. 3?（2）若动点P?x0,y0?为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程. 26．（辽宁省葫芦岛市2024年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ?x?2?tcos? (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原?y?1?tsin??点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6cos?. （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为?2,1?，求PA?PB的最小值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 利用数轴，取P,Q所有元素，得PUQ?(?1,2)． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值. 【详解】 因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47， 其中5?2?1?3,11?5?2?3,20?11?3?3， 可得x?20?4?3，解得x?32，故选B. 【点睛】 本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】 设点P(x,y)是函数y?g?x?图像上的任意一点，则点Q(?x?上， ?4,y)在函数y=f(x)的图像 y?sin[2(-x+)?]??sin2x?g(x)， 42对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是g()?0??1，所以图象不关于直线x? ????2 2对 称，所以该选项是错误的； 对于选项B,g(?x)??g(x)，所以函数g(x)是奇函数，解2k????2x?2k?+得 22?k???4?x?k?+?4（k?Z),所以函数在?0,， ????上单调递减，所以该选项是正确的； 4??对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为[k?+?4,k??3?](k?Z),且函数y=g(x)4
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