【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则
，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来
了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答. 二、压轴题--圆 3、【答案】（1）解：β=α+90°，γ=﹣α+180° 连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA， ∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α， ∴∠BOA=180°﹣2α， ∴2β=360°﹣（180°﹣2α）， ∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴OE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90° ∵∠BCA=∠EDC+∠CED， ∴β=90°+∠CED， ∴∠CED=α，
∴∠CED=∠OBA=α，
∴O、A、E、B四点共圆， ∴∠EBO+∠EAG=180°，
∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°， ∴γ+α=180°
（2）解：当γ=135°时，此时图形如图所示，
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∴α=45°，β=135°， ∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆， ∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍， ∴ ∴
， ，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6， ∵∠BCE=45°， ∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62 ， x=
，
，AC=
，
，
∴BE=CE=3
∴AE=AC+CE=4 在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3 ∴AB=5
，
）2+（4 ）2 ，
∵∠BAO=45°， ∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r， 由勾股定理可知：AB2=2r2 ， ∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以
，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从
而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r； 【出处：21教育名师】 4、【答案】（1）解：∵MN⊥AB，AM=BM，
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∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B， ∵∠APB=28°， ∴∠B=76°，
如图1，连接MD，
∵MD为△PAB的中位线， ∴MD∥AP，
∴∠MDB=∠APB=28°， ∴
=2∠MDB=56°；
（2）证明：∵∠BAC=∠MDC=∠APB， 又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB， ∵∠BAP=∠B， ∴∠ACB=∠B， ∴AC=AB；
（3）解：①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，
∵MD是Rt△MBP的中线， ∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD， ∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， ∴12+MR2=22+PR2 ，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2 ，
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∴PR= ， ∴MR=
，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径， ∴Q与R重合， ∴MQ=MR=
；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR= ，
∴MQ=
；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，
∵BM=1，MP=4， ∴BP=
，
∴DP= BP= ， ∵cos∠MPB= =
，
∴PQ= ， ∴MQ=
；
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Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，
由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°， ∴MQ=
；
综上所述，MQ的值为
或
或
；
②△ACG和△DEG的面积之比为 ．
理由：如图6，∵DM∥AF， ∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD， ∴△DEG是等边三角形， ∴∠EDF=90°﹣60°=30°， ∴∠DEF=75°=∠MDE， ∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°， ∴GMD=∠GDM， ∴GM=GD=1，
过C作CH⊥AB于H，
由∠BAC=30°可得CH= AC=
AB=1=MG，AH=
，∴CG=MH=
﹣1，
∴S△ACG=
CG×CH= ，
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浙江省2017年中考数学压轴题(含答案)
