.
考试科目：高等数学A 考试时间： 120 分钟试卷总分: 100 分 考试方式： 闭卷 考生学院：
题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷 教师 ：
名一、 单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 姓 1．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则
limf(x0?3h)?f(x0?h) h?0h? ( （A）f'(x（B）4f'(x）?f'0) 0) （C(x'0) (D) 3f(x0)
2. 若f ?u?可导，且y?f?ln3x?，则
dy dx? ( ： (A) f??ln3x?； (B) 3ln2xf??ln3x?；
号学 (C)
3ln2x x??f ?ln3x????； (D) 3ln2xxf??ln3x?. x 3.
lim?0tcostdt x?0 x2? （ ：(A) 0 ( B)1 (C)
1级2 (D) 13
班 4. 曲线 y?2x3?3x2?x?13 的凸区间是 （ (A) (??,1) (B)(??,?1) (C)(1,??) (D) (?1,1 22222)
5. 下列反常积分收收敛的是 （ ：(A)
院????3x??111edx (B)
???14xdx (C) ?11?xdx (D) ???1xlnxdx学6. 设f(x)连续，且?f(x)dx?F(x)?C，则下面正确的是 （ (A)
?lnx?f(lnx)dx?F(lnx)?C (B)?x?f(2x)dx?F(2x)?C精品
) ) ）
） ） ）
.
(C)
?221x?f(x)dx?F(x)?C (D) ?sinx?f(cosx)dx?F(cosx)?C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．
?04?x2dx? ；
2．y???3y??2y?0的通解为 ； 3.设y??2?cosx?，则
xdy? ； dx4．定积分
?1?1?x?y21?x2?dx= ；
2dy?5．由方程 e?xy?x?1=0 所确定的隐函数y?y(x)的导数值
dxx?0 ____；
2x6.方程y???5y??6y?(3x?5)e 的特解形式为 y*= .
三、试解下列各题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1．求极限: limx?0xcosx?sinx； 2xsinx
2．求不定积分x2arctanxdx；
?
?3．计算定积分
?20sinx?cos2xdx；
精品
.
4. 计算定积分
5．求函数y?2x?3lnx的单调区间与极值；
6．求微分方程 (x?1)y??2xy?2x(x?1) 的通解；
7．求微分方程sin
四、应用题 （本大题共3个小题，第 1,2小题各5分，第3 小题6 分，共16分） 1．求曲线
232. 计算曲线y?x2上相应于3?x?8的一段弧长.
33223?4x1?x1dx；
ydx?excosydy?0 的通解.
y?ex，y?e?x与直线x?2所围成的图形的面积.
精品
.
3．有一等腰梯形闸门，它的两条底边各为10m和6m, 高为20m。较长的底边与 水面相齐。试求闸门上所受的水压力。
五、证明题 （本题6分）
证明: 当0?x?1,时, arcsinx?x.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
本科2015-2016-1高数A1期末试题A卷
