2013年公安现役院校招收士兵学员文化统考
数 学 试 卷
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、单项选择题
1. 设集合A?{?2,?1,0,1,2}，B?{x|?1?x?2}，则A?B?
A. {0} C. {0,1}
B. {1} D. {?1,1}
2. 在各项均为实数的等比数列{an}中，若a1?
A. ?3
B. 3
a1，a4?9，则11?
a103C. ?9
?D. 9
3. 已知平面向量a?(1,2)，b?(m,3)，若a
A. ?2
2b?4，则实数m?
C. 1
D. 2
B. ?1
4. 函数y?x?1(?1?x?0)的反函数为
A. y?1?x(0?x?1) C. y??1?x(0?x?1)
B. y?x?1(1?x?2)
D. y??x?1(1?x?2)
5. 若a?0，b?log23，c?log20.4，则a,b,c的大小关系是
A. a?b?c
B. b?c?a
数学试卷 第1 页 (共6页)
C. c?b?a
D. c?a?b
6. 将函数y?sin(x??3)(x?R)的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
2倍，所得函数图象对应的解析式为
A. y?sin(2x?C. y?sin(??3)
2B. y?sin(2x?D. y?sin(?2?) 36)
x2?32)
x2?7. 已知圆O的方程为x?y?1，过点P(?2,0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积为
A.
3
B.
3 2
C. 2
x
D. 23
8. 函数f(x)?a?b(a?0，且a?1)的图象如图所示，
y则a?b的值为
A. 2
O2xB. 4 C. ?2 D. ?4
2-39. 过抛物线y?4x的焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点，则线段AB的长为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
?10. 对于空间两条直线m，n和两个平面?，?，使得m//n成立的一个条件为
A. m//?，n//?，?//?
B. m??，n??，?//?
数学试卷 第2 页 (共6页)
C. m//?，n//?，??? D. m??，n??，???
11. 函数y?
A.
x4x2?1(x?0)的最大值为
B.
1 41 2C. 2 D. 4
12. 将5名战士分配到4个行动小组中去，每个行动小组至少分到1名战士，则不同的分配种数为
绝密★启用前
A. 120
B. 240
C. 360
D. 480
2013年公安现役院校招收士兵学员文化统考
数 学 试 卷
第Ⅱ卷
注意事项：
数学试卷 第3 页 (共6页)
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2. 本卷共11小题，共90分。
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 13. 已知角?的终边经过点P(?3,4)，则tan?? .
14. 在数列{an}中，a1?1，an?1?an?3(n?N*)，则a8? . 215. 已知集合A?x|2x?1|?3,x?R，B?xx?2x?0,x?R，
????则A?B? .
?16. 在?x??2??的二项展开式中，常数项为 (用数字作答). x???617. 在?ABC中，?A?30，?C?90，D是AB的中点. 将?ABC沿CD折成如图所示的直二面角B?CD?A.设E为AC的中点，则异面直线BE与AD所成的角为 .
18. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(0,??)时，
BADCEf(x)??x(x?1). 若
f(m2?m)?f(2)，则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.（10分）已知sinx?1?，0?x?. 72(Ⅰ) 求tanx的值； (Ⅱ) 求cos(x?
数学试卷 第4 页 (共6页)
?6)的值.
20.（12分）设函数f(x)?x?bx?c(其中b,c?R).
(Ⅰ) 若关于x的方程f(x)?1的解集为{0,1}，求b,c的值；
(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)?2的解集为[?2,0]，求函数f(x)在区间[?3,3]上的最大值与最小值.
21.（12分）已知数列{an}的通项公式为an?21*
，其中R，N，且 ?2n?cc?n?n2a1?2.
(Ⅰ) 求c的值； (Ⅱ) 设bn?an?1*
，N，证明{bn}是等差数列； n?n2(Ⅲ) 求数列{an}的前n项和Sn(n?N*).
22.（12分）如图，正四棱柱A1B1C1D1?ABCD中，底面边长为2，高为3. 设AC与BD相交于点O，E为棱BB1的中点.
(Ⅰ) 求二面角A?CD?A1的正切值；
A1D1B1C1(Ⅱ) 证明OE//平面A1B1CD； (Ⅲ) 求点B到平面A1B1CD的距离.
D数学试卷 第5 页 (共6页)
ECOBA
2013公安现役院校招收士兵学员文化统考_数学试卷
