重庆专升本高等数学模拟试题一(各种题精心整理)

y 1 M(3, 0) M0 O 4 3?e x y?ln(x?3) 第9题图

由于

y'x?x0?1 x0?31(x?x0) x0?3则切线方程为 y?ln(x0?3)?因为切线经过点M(3, 0)，

所以将x?3, y?0代入上式得切点坐标为M0?e?3, 1? 从而切线方程为

1y?(x?3)

e因此，所求旋转体的体积为

3?e122V?π?1?e?π??ln(x?3)?dx

43?e??πe2e?π?x?lnx??2?lnxdx?

113??e?e?πe?e???πe?2π?xlnx??1dx??2π?1??．

113?3???

10．证明：?f(x)在?a,b?上连续，在?a,b?内二阶可导，且f(a)?f(b)?0，

f(c)?0

?由拉格朗日定理知：

f(c)?f(a)?f?(?1)?0，?a??1?c?

c?af(b)?f(c)?f?(?2)?0，?c??2?b?

b?c再在??1,?2?上应用拉格朗日定理：则至少存在一点????1,?2? 使f?(?2)?f?(?1)?f??(?)?0，即至少存在一点???a,b?，使f??(?)?0

?2??1