2024年高考数学一轮复习第七章不等式7.4.1基本不等式对点训练理

2024年高考数学一轮复习第七章不等式7.4.1基本不等式对点训练

理

11

1．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( )

abA．3 C．5 答案 C

B．4 D．6

11

解析 由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，∴mab2?11?

＋n＝(a＋b)＋?＋?≥2ab＋＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最

?ab?

ab小值为5，故选C.

2．若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．

6－2

4

答案

解析 由sinA＋2sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋2b＝2c.

?a＋2b?222

a＋b－??a2＋b2－c2?2?

故cosC＝＝ 2ab2ab3a2＋2b2－22ab26ab－22ab6－2

＝≥＝，

8ab8ab4

当且仅当3a＝2b，即＝22

ab23

时等号成立．

所以cosC的最小值为

6－2

. 4

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416

3.若x，y为正整数，且满足＋＝1，则x＋y的最小值为________．

xy答案 36

16x4y?416?解析 x＋y＝(x＋y)?＋?＝20＋＋≥20＋2

16x4y·＝36，当且仅当

?xy?

yxyx16x4y??y＝x，?416??x＋y＝1，

即?

?x＝12，

?y＝24

时等号成立．

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