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A．先增大后减小 B．一直不变 C．一直增大 D．一直减小
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题． 【解答】解：如右图所示，
设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b， 则S△OPE=S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC， 即化简，得 k=﹣∵x≥a，
∴k的值随x的变大而变小， 故选D．
，
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b） ． 【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）， 故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）
12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，
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则这5个数据中的中位数是 9 ． 【考点】中位数．
【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．
【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7， 中位数为：9． 故答案为：9．
13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为 70° ．
【考点】圆周角定理．
【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．
【解答】解：连接BE，如图， ∵∠DOE=40°， ∴∠ABE=20°， ∵BC为直径， ∴∠BEC=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°， 故答案为70°．
14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随
...
...
机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 24 个． 【考点】概率公式．
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解； ∴黄球的个数为24． 故答案为：24；
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为 1+
．
=，
=，解此分式方程即可求得答案．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=股定理到底DE=
=
，即可得到结论．
CE=
，由勾
【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE， ∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=AC， ∵AE∥BC，
∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°， ∴AE=CE=1，AC=CD=∴DE=
=
，
，
...
CE=，
∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+
...
故答案为：1+
．
16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为 （﹣2，2） ．
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可． 【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．
∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO， ∴CB=﹣2m．
∵点C，C′关于直线x=m对称， ∴CD=C′D，
∵ABCD是矩形，AB=CD， ∴AB=C′D．
又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′， ∴△ABE≌△DC′E， ∴AE=DE，
∴AE=AD=BC=﹣m． ∵△BOE的面积为4， ∴（2﹣m）（﹣m）=4， 整理得，m2﹣2m﹣8=0， 解得m=4或﹣2， ∵在x轴上方取点C， ∴﹣2m＞0，
...
...
∴m＜0，
∴m=4不合题意舍去， ∵点E的坐标为（m，﹣m）， ∴点E的坐标为（﹣2，2）． 故答案为（﹣2，2）．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160． （2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）． 【考点】整式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1； （2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．
18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD． （1）求证：EB=ED． （2）若AO=6，求
的长．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出
=
，即
+
=
+
，那么
=
，
根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；
（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式
...
2024-2024学年温州市中考数学二模试卷（有标准答案）
