2024山东省各地高三一模数学理分类汇编：概率
【2024山东济宁一模理】14.如图，圆O:x?y??内的正弦曲线y?sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），在圆O内随机取一个点A，则点A取自区域M内的概率是_____▲______.
222
【答案】
4?3
【2024潍坊一模理】14，如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2)，C(0，2)。
2
曲线y=ax经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．
【答案】
【2024枣庄市高三一模理】11．如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，
?将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧EF二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则P（B|A）
（ ）
A．
3 ?B．
2 ?C．
3 8D．
3? 16【答案】B
【2024德州高三一模理】5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( ) A．
5111 B． C． D． 12362【答案】C
【2024泰安市高三一模理】11.已知???x,y?x?1,y?1，A是曲线y?x与y?x围成
2?
?12的区域，若向区域?上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 A.
1 3 B.
1 4 C.
1 8 D.
1 12【答案】D
【2024日照市高三一模理】18（本小题满分12分）
某校高二年级甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动。 （I）求选出的4名选手均为男选手的概率。
（II）若bn?an?1og1an,数列?bn?的前n项和为Sn，求使sn?n?2n?1?50成立的正
2整数n的最小值。 【答案】解：（I）设事件A表示“选出的4名选手均为男选手”，
C3231? 由题意知P(A)?22?…………………4分
C5C410?620 （Ⅱ）X的可能取值0，1，2，3.……………5分
C3231P(X?0)?22??C5C410?620
C21C31C32?C312?3?3?37P(X?1)???22C5C410?620P(X?3)?C3C33?33??,22C5C410?62024 ……………………7
P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?分
所以X的分布列是
X P 0 1 9.........9分202 3 1 207 209 203 20E(X)?0?179317?1??2??3??..........12分 2024202410
【2024烟台一模理】9．如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线
y?x经过点B．现将一质点随机投入长
概率是
y方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的CBA．
51 B． 122OAy=xxC．
23 D． 34【答案】C
【2024烟台一模理】19．（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
1. 2（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布及数学期望. 【答案】解：（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”，且事件A、B相互独立 ∴P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)
11111??(1?)?(1?)?. ……………6分 222221（2）随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4，且?～B(4,)
21k1kk14.∴P(??k)?C4()(1?)4?k?C4()(k?0,1,2,3,4)
222∴变量?的分布表为：
=
? P 0 1 2 3 4 1 161 43 81 41 16E??0?11311?1??2??3??4??2 …………………………12分 1648416【2024济南高三一模理】19.（本小题满分12分）
将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个
小盒中，
每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用?表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; （2）求匹对数?的分布列和数学期望E?.
【答案】19. 解：（1）设A为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则p(A)?4分
（2）?的可能取值为0，1，2，3，5则；
1 …………41； 241p{??2}?；
41p{??1}?；
33p{??0}?； ………………………………8分
8p{??4}?∴?的分布列为：
? p 0 1 2 4 3 81 31 41 24…………………10分 ∴E??1 ……………………………12分
【山东省实验中学2024届高三第四次诊断考试理】6.圆O:x2?y2??2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ） A.
4?2 B.
4?3 C.
2?2 D.
2?3
【答案】B
【山东省实验中学2024届高三第四次诊断考试理】19.（本小题满分12分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家
庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
【答案】19. 解：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）.
111P(A)???.
339所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为
1. 9 ……………2分
（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以P(B)?
所以某个家庭获奖的概率为
1111111??????. 33333331. …………………………………………………………31313
……5分
4分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是,所以X~B(4,).
1601024 P(X?0)?C4()()?,
33812421222P(X?2)?C4()()?,
3381141420P(X?4)?C4()()?
3381所以X分布列为： X P 0
321123P(X?1)?C4()()?,
338183132P(X?3)?C4()()?.
33811 2 3 4 16 814 3
32 81
24 81
8 811 81期望EX?np?…………………………12分
【2024青岛高三一模理】19．（本小题满分12分）
3一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)?x,f2(x)?5,
x2x?1?f3(x)?2，f4(x)?x，f5(x)?sin(?x)，f6(x)?xcosx.
2?12（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望． 【答案】19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f1?x??x为奇函数；f2?x??5为偶函数；f3?x??2为偶函数；
3x2x?1?f4?x??x为奇函数；f5?x??sin(?x)为偶函数; f6?x??xcosx为奇函数
2?12
山东省各地2024高三数学一模分类汇编8 概率理
