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授课章节 第9章 电磁感应 掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用分析电磁感应问题．理解涡旋电场的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法． 了解自感和互感现象及其规律，了解自感系数和互感系数的计算方法．理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的磁能． 电磁感应定律及楞次定律; 动生电动势和感生电动势的计算。 教学目的 教学重点、难点 教学内容 一、法拉第电磁感应定律 1. 电磁感应现象 在导体回路中由于磁通量变化而产生电流的现象。可分为两种情况： 一是回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中磁通量变化而产生电流， 另一种情况是回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产生电流。 2.法拉第电磁感应定律 不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁 通量对时间的变化率成正比．即 d? 式中负号表明电动势的方向， ??? dt d?d? 若线圈密绕N匝，则 ???N其中??N?叫磁通链 ?? dtdt 1d?回路为纯电阻R的电路，电流I与电动势同相位I??，在从t?0到t时 Rdt 间内，通过电路的电量 tt? 1d?11?dt???d??(???0) q??I?dt?? RdtRR00?0 可见，q与(???0)成正比，而与磁通量改变快慢无关。设t?0时?0?0，只要测 出R和q、即可得到?；如果已知回路面积、就可以算出磁感应强度B。 二、楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量去补偿 或反抗引起感应电流的磁通量的变化。注意：“补偿或反抗”的是磁通量的变化，而不 是磁通量。 楞次定律还可以表述为：电磁感应的“效果”总是抵消引起电磁感应的“原因”。 备注 §9.1 电磁感应定律 1 大学物理学
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一、动生电动势 1.在磁场中运动的导线内的感应电动势 电动势的定义：电源的电动势定义为单位正电荷绕闭合回路运动一周时、电源中非 静电力作的功。即 ???Ek?dl Ek为单位正电荷受的非静电力。 如果导线不闭合、则单位正电荷从导线一端a运动到另一端b时，非静电力Ek作 b的功就是导线a、b两端的电动势。即 ?ab??Ek?dl a 2、动生电动势： 当导线ab在磁场B中以速度v运动时，导线ab中的 电子也以速度v运动，磁场B作用在上的电子洛伦兹力 f??ev?B 而单位正电荷受的洛伦兹力 ? ??f Ek????B就是动生电动势中的非静电力。所以，动生电动势 ?e b??? ?ab??(??B)?dl。 a 当导线回路闭合时、回路中的动生电动势 ??? ???(??B)?dl。 这是动生电动势的一般表示式。 注意两个角度的关系： （1） ?与B的夹角?1； （2）（?×B）与dl的夹角?2。 ? 如?1=0（或?），或?2?，都会使得??0。 2 §9. 2 动生电动势与感生电动势 2
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为d、 ab上 该点 μ0Ι B? 2?r 所以d l上的感应电动势 ??0I??0Iv??d??(??B)?dl?drcosπ?-dr 2?r2?r L?dμ0Ivμ0IvL?ddr?-lnab上的感应电动势 εab??- 2πr2πdd 感应电动势εab为负值表示其方向从b到a ，即a点电势高。 例2 在匀强磁场 B中，导线oA绕与B平行的轴oo?以?旋转。OA =l，OA与轴 的夹角为?。求：OA上的感应电动势。 解：取OA上一段dr、距o点为r，则其速度υ?ωrsinθ，v的方向垂直纸面向内。 ∵ ??B与B垂直又与?垂直 /?B O ∴ ??B在纸面内且与dr的夹角?=?? 2A lπ εoA??(?Bsin)drcos? ? 2 ? 0dr ??B l? ???rsin??B?dr?sin? 0 O l 1 222?ωBsinθ?rdr?ωBlsinθ 2 0 ∵ εoA?0，∴ A点电势高。 d?本题也可以用法拉第电磁感应定律???求。 dt dφω1 ε??πr2Β/Τ?π?l2sin2θΒ?Βωl2sin2θ dt2π2 ?的方向由(v?B)?dl决定、得?从o到A 。 例1 在长直导线电流I的附近有一长度为共面导线ab与长直导线垂直，a端距长直导线ab以平行于长直导线的速度v向上运动。求：的感应电动势。 解：在ab上取d l、与长直导线的距离为r，的磁场 L 的3
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解：设B与轴 oo?垂直、时刻t线圈法线方向n 与B夹角为?， θ?θ0?ωt 则通过线圈的磁通量 Φ?BS?cosθ O dΦd(cosθ) n εi??N??NBS? dtdt? B dθ??NBS?(?sinθ)?NBSωsin(ωt?θ0) dt 取t=0时?0=0、令?0=NBS?为电动势的 峰值，则 O 2? ?i??0sin?t 为交变电动势、周期T?。 ? 一般线圈并非纯电阻，所以电流与电动势有一位相差?； 即 I?I0sin(?t??)，为交变电流。 二、感生电动势 1.涡旋电场： （1）涡旋电场是由变化的磁场产生的。 放在变化的磁场附近的静止导体回路中会产生感生电流、表明回路中有电动势，由 于导体回路静止、所以产生电动势的非静电力不是洛沦兹力。 Mexwell指出这个非静电 力就是涡旋电场、它是由变化的磁场产生的。 （2）涡旋电场的环流 按 Mexwell的观点，在涡旋电场力的作用下，单位正电荷沿闭合回路L移动一周 时、涡旋电场力作的功即感应电动势，由法拉第定律知 dBdΦ ?E涡?dl?? dtLdt dΦd E涡 即 ?E涡?dl?????B?dS LdtdtS dB E涡与成左旋关系。E涡的电力线是闭合的、环流与积分路径有关。 dt §9.3 自感应与互感应 一、自感应与自感系数 1、自感应现象：回路中变化电流产生的变化磁通量在回路自身激起感应电动势的现 象。 例3 在匀强磁场中以匀角速度?旋转的线圈中的交变电动势和交变电流。 /4
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2.自感系数： 从毕-萨定律知，在回路形状、大小和磁介质（非铁磁质）一定的条件下 B?I、??I 可以令??LI、比例系数L称为回路的自感系数。即 ? L? ， 单位：亨利（H）。 I 自感系数是回路“电磁惯性”的量度。 3.自感电动势 dId? ??LI 当L为常数时 ???L 由???dtdt N??dI 当线圈有N匝时，定义L??， 仍有???L。 IIdt 例4 计算长直螺线管（长l、截面半径R 、单位长度匝数n 、充满磁导率?的磁 介质）的自感系数。 N 解： ∵ B??nI??I lN ∴ ??N??NSB?NS??I l ?N2 L? ??S??n2lS??n2V。 Il 二、互感应与互感系数 1.互感应现象：两邻近线圈的电流分别是I1和I2，一个回路的电流变化在另一个回 路中引起电磁感应的现象叫互感应。 2.互感系数： 在两回路形状、相对位置及磁介质（非铁磁质）固定的条件下， B1?I1?21?B1S2?I1 同理 ?12?I2 5 大学物理学
大学物理教案-第9章 变化的电磁场
