2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（4）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合A?yy?x?1,x?R，集合B?yy??x?1,x?R，则AA．{(0,1)} 【答案】B
【解析】因为集合A?yy?x?1,x?R?1,???,集合B?yy??x?1,x?R????,1，所以
22?2??2?B?
B．{1} C．? D．{0}
??????A?B??1?，故选B．
2．复数z??2（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于
1?3iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 【答案】B
2【解析】z13i2113i13i3i223i13i2223i4123i，所以复数z所对应的点为2?13????2,2??，它在第二象限，故选B． ??3．已知命题确的是 A．
:，使得；命题:，则下列判断正
为真 B．为假 C．为真 D．为假
1
【答案】B 【解析】因为
，
，
，所以命题“
在原点处的切线斜率是
为假，故选B．
:
，使得
，而
时，
”不正确，总在
，切线方程为
上方，因此命题正确，所以
4．若向量a与b满足a?b?a，且a?1,b?2，则向量a在b方向上的投影为
??A．
3 B．?1 2C．－1 D．3 3【答案】B
【解析】∵向量a与b满足|a|＝1，|b|＝2，且a?b?a， ∴a?（a?b）?a2?a?b?a?b?1＝0，解得a?b??1，
??a?b?11????B ∴向量a在向量b方向上的投影为：|a|?cos＜a，b＞?|a|
22．故选．a?b5．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a?x与y??logax的图像是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于a?1，所以y?a
?x?1????为R上的递减函数，且过?0,1?；y??logax为?0,???上的单?a?2
x调递减函数，且过?1,0?，故只有D选项符合．故选：D．
6．如图，正方体的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF?2；则下列结论错误的是
A．BD?CE
C．三棱锥E?FBC 的体积为定值 【答案】D
B．EF‖平面ABCD
D．△BEF 的面积与△CEF的面积相等
【解析】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD?平面A1ACC1，而CE?平面A1ACC1，故BD?CE，故A正确．又A1C1//平面ABCD，因此EF//平面ABCD，故B正确．
当EF变化时，三角形CEF的面积不变，点B到平面CEF的距离就是B到平面ACCC11的距离，它是一个定值，故三棱锥E?FBC的体积为定值（此时可看成三棱锥B?CEF的体积），故C正确． 在正方体中，点B到EF的距离为综上，故选D．
7．直线x?y?3?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?1??y2?2上，则?ABP面积的
26，而C到EF的距离为1， D是错误的． 2取值范围是 A．?2，6? 【答案】B
【解析】∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=32?32?32，
∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+2cos?，2sin?），
B．?3，9?
42?C．??2，?
32?D．??2，?
3
2024年2月普通高考(山东卷)全真模拟卷(4)(解析版)
