2017-2024学年度高一上学期期末考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?，则A?CUB?? （ ）
A.?2? B. ?2,3? C.?3? D.?1,3? 2．函数
f(x)?1?2?x的定义域为（ ） x?1A．[?2,??) B. ??2,1??1,??? C.R D. ???,?2?
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y?x与y?3x2 B．y?2lgx与y?lgx2
x2?1C．y?x与y?x D．y?x?1与y?
x?134．已知点P(x,3)是角?终边上一点，且cos???A．5 5．已知a?0.70.84，则x的值为（ ） 5 D．?4
B．?5
C．4
,b?log20.8,c?1.10.8，则a,b,c的大小关系是（ ）
B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a
A．a?b?c 6．设函数y＝x与y?()3
12x?2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 7．已知tan??3，则2sin2??4sin?cos??9cos2?的值为（ ） A.1121 B. C. D.3
330108．若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是（ ）
2???5? B. C. D.
36369．已知函数y?f(x)是(?1,1)上的偶函数，且在区间(?1,0)是单调递增的，A,B,C是锐角?ABC的三个内角，
A.则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.f(sinA)?f(cosA) B.f(sinA)?f(cosB) C.f(cosC)?f(sinB) D.f(sinC)?f(cosB)
[?3]??3,???2，10．已知函数f(x)?x?[x],x?R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如?????2，则f(x)22?3????5???1 / 5
的值域是（ ）
A．（0，1） B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 11. 函数y?2?x的图像大致是 （ ）
x2
A B C D
12.定义在R上的函数f(x)满足f?x?6??f?x?,当?3?x??1时,f(x)???x?2?;当
2?1?x?3时，f(x)?x,则f(1)?f(2)?f(3)???f(2012)?（ ）
A.335 B.338 C.1678 D.2012
第II卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan??2，则cos2?? ．
?3x,x?114.已知函数f(x)??,，若f(x)?2，则x?
?x,x?1?15．把函数y＝3sin2x的图象向左平移16.有下列五个命题： ① 函数f(x)?ax?1?个单位得到图像的函数解析是 ． 6?3(a?0,a?1)的图像一定过定点P(1,4)；
② 函数f(x?1)的定义域是(1,3)，则函数f(x)的定义域为(2,4)； ③ 已知f(x)=x?ax?bx?8,且f(?2)?8，则f(2)??8； ④ 函数y?log1(?x2?2x?3)的单调递增区间为(?1,??).
253其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知集合A=x1?x?7，B?x2?x?10,C?xx?a，全集U?R. (1)求
??????A?B；(CUA)?B.
(2)如果A?C??，求a的取值范围. 18.（本小题满分12分）
已知A,B,C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos?,sin?)，??(?3?22,)
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2sin2??sin2?（1）若|AC|?|BC|,求角?的值；（2）若AC?BC??1,求的值.
1?tan?19.（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x?16x?q?3： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q的值；
(2) 若函数在区间??1,1?上存在零点，求实数q的取值范围. 20.（本小题满分13分）
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:
上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 2(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x2的变化关系并说明理由:①y?ax?b；②y?ax?bx?c；③y?alogbx．
(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 21.(本小题满分13分)
已知：a?(2cosx,sinx)，b?(3cosx,2cosx)，设函数f(x)?a?b?3(x?R) 求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调递增区间； （3）若f(??)?f(?)?6，且??(,?)，求?的值.
226212x?1?log2?x?1??log2?p?x?. x?1????22.（本小题满分14） 设函数f(x)?log2（1）求函数的定义域；
（2）当p?3时，问f?x?是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.
2017-2024学年度高一上学期期末考试数学试卷答案
一、选择题：
1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：
13. ?3 14．log32 15．y＝3sin(2x+ ) 16．① 5三、解答题： 17. ①AB?B??x1?x?10?，CRA??xx?1或x?7?--3分
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所以CRAB??x7?x?10?； (2)?1,???
18. （1）?AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3)
?AC?(cos??3)2?sin2??10?6cos?， BC?cos2??(sin??3)2?10?6sin?
由AC?BC得sin??cos?，又???(?3?22,),???5? 4（2）由AC?BC??1得(cos??3)cos??sin?(sin??3)??1
?sin??cos??2① 32sin2??sin2?2sin2??2sin?cos???2sin?cos?
sin?1?tan?1?cos?又由①式两分平方得1?2sin?cos??4 9552sin2??sin2??? ?2sin?cos???，
1?tan?9919．（Ⅰ）
f?x?min?f?8???61?q??60?q?1;（Ⅱ）∵二次函数f(x)?x?16x?q?3的对称轴是x?8
2 ∴函数f(x)在区间??1,1?上单调递减 ∴要函数f(x)在区间??1,1?上存在零点须满足f(?1)?f(1)?0 即 (1?16?q?3)?(1?16?q?3)?0 解得 ?20?q?12
20． (1)∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y?ax?b和y?alogbx显然都是单调函数，不满足题意，
∴y?ax?bx?c． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入y?ax?bx?c中，
22?16a?4b?c?90?得?100a?10b?c?51 ?1296a?36b?c?90?1，b??10，c?126 41212∴y?x?10x?126?(x?20)?26，
44解得a?∴当x?20时，y有最小值ymin?26．
21.解f(x)?a?b?3?23cos2x?2sinxcosx?3
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?sin2x?3(2cosx?1)?sin2x?3cos2x?2sin(2x?（1）函数f(x)的最小正周期为T?（2）由2k??2?3)
2??? 2?2?2x??3?2k???2,k?Z得k??5???x?k??,k?Z 1212 ?函数f(x)的单调增区间为[k??（3）?f?5??,k??],k?Z 1212???????????f????6，?2sin??2cos??6 ?26??212??? ?22sin??? ??????3???3??????,????,??,?????,? ??6，?sin?????4?4?24?44???2??4??3或2?7?11?… ，???或31212?x?1?x?1?0??x?1
22．解：（1）由?x?1?0解得?①当p?1时，①不等式解集为?；
x?p??p?x?0??当p?1时，①不等式解集为x1?x?p,?f?x?的定义域为?1,p??p?1?.
22??p?1??p?1??（2）原函数即f?x??log2??， ??x?1??p?x????log2???x?2??4????????即p?3时，函数f?x?有最大值2log2?p?1??2，但无最小值
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2017-2024学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案
