悖论的定义及其形式化
郭向阳1, 付雪平2
【摘 要】摘 要:“什么是悖论”其实就是悖论定义问题,始终是悖论研究的一个重要问题,对这个问题的回答在某种程度上决定了研究的方向和深度。以张建军的“三要素”表征的悖论定义是现有研究成果的典型代表,国内的一些著名逻辑学者都在这个问题上发表了各自的看法。通过对这些看法的比较研究,提出一个更合理的悖论定义,并予以形式化。 【期刊名称】怀化学院学报 【年(卷),期】2012(031)012 【总页数】3
【关键词】关键词:悖论; 形式化; 后承; 后承关系
一、什么是悖论
“悖论” 是英文 “paradox” 的汉译,也可叫 “逆论”,或“反论”,其字面意思为 “荒谬的理论或自相矛盾的话”,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论,那些结论会使我们惊异无比。Cantini和Andrea认为 “悖论是超出或违背人们通常相信或坚持的共识。”[1]Rescher从词源学的角度认为“`paradox'一词是由 `para'(超出)和`doxa'(信念)复合得到的”。[2](P3)“悖论”也是现代使用频率很高的一个词汇,意义非常繁杂。2012年11月1日,用百度搜索“悖论”,搜到约12，900，000相关的网页,用谷歌搜索,搜索到约881，000相关网页;在中国知网中,篇名中出现悖论的文章达5，596篇,在全文中出现“悖论”一词的达6 560篇。相信以上数据随着时间还会增长。 “悖论”一词在使用时的含义不尽相同,诸如,“财富的悖论”、“道德悖论”、
“幸福悖论”、“悖论叙事”、“悖论社会”、“现代化悖论”、“公共悖论”、“芝诺悖论”、“语言悖论”、“说谎者悖论”等等。“悖论”一词在实际使用时的含义,概括起来,主要有以下三种含义:
(1)一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬)。
(2)一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。 (3)一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。
“悖论”一词之所以出现多种含义,是由于它的广泛使用造成其含义的泛化。本文所探讨的“悖论”是指上述第三种含义上使用的“悖论”,即逻辑悖论。 作为对悖论有兴趣、想了解的一般读者,上边的说明可以使他对悖论有个大概的了解;但如果是想对悖论作进一步的了解读者来说,前边的说明就不够了,他还需要了解一些具体的悖论。而对于悖论研究者来说,还需要深入考察“什么是悖论”这个悖论的定义问题,因为它始终是悖论研究的一个重大问题,对它的回答在某种程度上决定了研究的方向和深度。悖论定义问题也是中国近三十年悖论研究的一个主要内容。[3]接下来,我们来看看近些年逻辑学界对悖论定义的相关研究。
二、悖论定义的相关研究
悖论研究专家、南京大学的张建军教授悉心研究多年,出版多部研究悖论的专著,他的观点是国内学界对悖论看法的典型代表。张建军教授对逻辑悖论给出了这样一个定义:
逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况,在某些公认正确的背景知识之下,可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。[4](P8)
他认为:“悖论作为一种理论事实或理论状况,是由三要素共同决定。”[4](P8)并将 “公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”、“可以建立矛盾等价
式”看成是构成严格意义逻辑悖论必不可少的三要素。
北京大学的陈波教授基本上同意张建军教授关于悖论三要素的说明,认为这种见解是深刻的,但他也有所保留。陈波教授的保留意见是:(1)不太赞同把 “悖论”仅限制于“两个互相矛盾命题的等价式”,因为有不少悖论并不表现为这样的等价式。(2)悖论意味着思维在某个地方出了毛病,但张建军的定义中很少这方面的涵义,“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”这些字眼容易给人造成误导,似乎在导出悖论的过程中一切正确且正常。”[5](P96)这两个保留意见,一个是关于悖论的表现形态,悖论被发现时,发现者并非都做这样的整理,并不一定用 “两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式”,当然可以化归于两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式,但不够自然;一个是悖论出现的原因以及对待悖论的态度,但张建军后来说法可以看做是针对陈波教授第二个保留意见所作的辩护,他说 “至于`公认正确的背景知识'之`公认'概念?首先,它明确地表明了悖论的 `相对性'、`根本性'和 `可解性'这些重要性质。其次,它说明悖论实际上是一种与认知共同体本质相关的语用现象……再次, `公认'的模糊性不但在分析具体悖论时可以克服(落实到每个具体悖论的构造,其由以导出的背景知识,是能够以与特定认知领域相适应的严格性,明确而非含混地予以揭示的)……”[6] 陈波教授说他更赞同如下的悖论定义:
逻辑学的老前辈马佩老师认为悖论的定义应当表述为:
如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个命题,它表现为两个互相矛盾的命题的等价式,那么我们说这个理论包含了一个悖论。[7](P1)
悖论就是从人们认为正确的前提或背景知识(实际上其中包含有人们尚未发现的
悖论的定义及其形式化
