第九章：电磁感应第二讲
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．电磁感应中电路问题的题型特点
闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．
3．分析电磁感应电路问题的基本思路
(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；
(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；
ΔΦ
(3)利用电路规律求解：根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知
Δt
识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
例题1、法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应。求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流的大小； （3）电阻R消耗的电功率。
例题2、（2012·浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”
－
装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×102 m的金属内圆、半径r2＝0.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成。后轮的内、外圆之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂
π
直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝。后轮以角速度ω
6
＝2π rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向； （2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圆与外圆之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；
（4）若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圆半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
二、电磁感应中的图象问题
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B -t图象、Φ -t图象、E -t图象和I -t图象．还常涉及感
应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E -x图象和I -x图象．
2．常见题型
图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用． 3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等．
4．分析步骤
(1)明确图象的种类；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程； (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (5)画图象或判断图象． 题型一 图象的选择 问题类型 解题关键 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 例题3、(2013·全国新课标卷Ⅰ，17)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )．
例题4、如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是( )．
题型二 图象的转换 问题 类型 解题 关键
由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题 (1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换 例题5、(2013·山东卷，18)将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是( )．
例题6、如图6甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是( )．
题型三 图象的应用 问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读解题关键 图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换. 例题7、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见图7甲)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙．(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？ (2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度B为多大？
(3)由v -F图线的截距可求得什么物理量？其
值为多少？
第九章：电磁感应第二讲
