陕西师大附中高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设全集U?R,集合M?{x|x?1},P?{x|x2?1},则下列关系中正确的是
?A.M?P B.M??P C.P?M D.(2.设复数z?1?UM)P??
2(其中i为虚数单位)，则z等于 iA.1?2i B.1?2i C.?2i D.2i 3.命题“对任意的x?R，都有x2?2x?4?0”的否定为
A.存在x?R，使x2?2x?4?0 B.对任意的x?R，都有x2?2x?4?0 C.存在x?R,使x2?2x?4?0 D.存在x?R,使x2?2x?4?0
4.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若公差d?0且S2?S7，则下列结论中不正确的是 ．．．．．A.S4?S5 B.S9?0 C.a5?0 D.S2?S7?S4?S5 5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 A.36 B.40 C.48 D.50 6.方程lgx?x?0的根所在的区间是
A.(0,1) B.(1,1) C.(1,3) D.(3,1)
4422447．“a?b?2c”的一个充分条件是
A.a?c且b?c B.a?c且b?c C.a?c或b?c D.a?c或b?c 8.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的体积为
A.
8?3 B. 82?3 C. 82? D.
32?3
9.已知AB?(cos23?,cos67?),BC?(2cos68?,2cos22?),则?ABC的面积为 A.22 B.2 C.
22 D. 2310.若函数f(x)?kax?a?x(a?0且a?1)在(??,??)上既是奇函数又是增函数，则函数
g(x)?loga(x?k)的图象是
A. B. C. D.
11．若抛物线y＝2x2上两点A?x1,y1?、B?x2,y2?关于直线y＝x＋m对称，且x1x2??的值为 A.
1，则实数m2135 B. C. D.2
222?ax,?1?x?112．已知a?1，若函数f?x???，则f?f?x???a?0的
?f?x?2??a?1,1?x?3根的个数最多有
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）
?log2(x?2),x?0?13.已知函数f(x)??x2,f(a)?2，则a?_______.
,x?0??2x?614.函数f(x)?Asin(?x??)，（A,?,?是常数，A?0,??0） 的部分图像如图，则f(0)?_______.
11y?3 7?12xO?2 ?x?0?y?015. 记由曲线y?x2,y?x3围成的封闭区域为D，现在往由不等式组?表示平面的区?x?y?2?0?域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为 .
16.已知矩形ABCD中，AB?2，AD?1，E、F分别是BC、CD的中点，则(AE?AF)?AC 等于_______.
三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17. (本题满分12分)在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X．
(Ⅰ) 求随机变量X的分布列和数学期望；
(Ⅱ) 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率． 18.(本题满分12分)已知等差数列{an}，满足a3?7，a5?a7?26． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）令bn?1（n?N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 2an?1 19.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1 都是矩形，E是CD的中点，D1E?CD，AB?2BC?2. （Ⅰ）求证：D1E?底面ABCD；
A1D1B1C1? （Ⅱ）若平面BCC1B1与平面BED1的夹角为，
3求线段D1E的长．
DEBCA2220.(本题满分12分) 如图所示，点N在圆O：x?y?8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足DN?2DM.
（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程. （Ⅱ）过F(2,0)不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P,Q两点，
线段PQ的垂直平分线交x轴于点E, 试判断
EFPQ是否为定值？
若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?ax2?2x. （Ⅰ）若函数f(x)在x?2处取得极值，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a??时，关于x的方程f(x)??x?b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根， 求实数b的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写. 22.(本小题满分10分)选修4?1：几何证明选讲
如图，?ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙
121212O于点D，PA?PE，?ABC?45?，PD?1，DB?8．
OADPEC（Ⅰ）求?ABP的面积； （Ⅱ）求弦AC的长．
23.(本小题满分10分)选修4?4：坐标系与参数方程选讲
?2x?3?t??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与直角
?y?5?2t??2坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
??25sin?．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB． 24.(本小题满分10分)选修4?5：不等式选讲
已知函数f(x)?log2(x?1?x?2?m)． （Ⅰ）当m?7时，求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?2的解集是R，求m的取值范围．
高三数学试题（理科）参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 B 12 C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 答案 13 14 15 16 ?2 6 21 2415 2三、解答题(本题共70分)
17. (本题满分12分)
解: (Ⅰ）由题意得，X的可能值为1,2,3,4，则有
1919,P(x?2)???,10101010099181729P(X?3)????,P(X?4)?10101010001000 P(X?1)?EX=3.439.
?9?（Ⅱ）认为该批产品合格的概率是??
?10??9?从而该批产品不合格的概率是P=1-??=0.3439.
?10?18. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，a5?a7?26?a6?13，d? ∴ an?2n?1. （Ⅱ）bn?44a6?a3?2， 311111??(?)， 2an?14n?4n4nn?1?11n?)?. nn?14(n?1)∴ Sn?11111(????4122319. (本题满分12分) 解:( Ⅰ)
底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形 ∴BC?CD，BC?CC1
又∵CD?CC1?C ∴BC?平面DCC1D1 又∵D1E??平面DCC1D1 ∴BC?D1E，既D1E?BC
2016届陕西师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学(理)试题
