1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第1课时 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象
提升训练
1.用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=2,则x2+x4等于( ) A.2 答案:C
2.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时,列表如下: ωx+φ x y 则( )
A.A=0,ω=,φ=0 B.A=2,ω=3,φ=
12π
π
π
3π
3π
B.π
C.2
D.2π
0 ?? 120 2 ?? 2?? 4π 5?? 120 -2 3?? 27?? 122π 3?? 40 C.A=2,ω=3,φ=- D.A=1,ω=2,φ=-
4
π
12π
解析:由表格得A=2,
π
π
3π4
?
π12
=
2π??
12
,
∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.
当x=12时,3x+φ=4+φ=0,∴φ=-4. 答案:C
3.为得到函数y=cos(2??+3)的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( ) A.向右平移12个单位长度 C.向右平移个单位长度
6
π
π
5π5π
ππ
B.向左平移12个单位长度 D.向左平移个单位长度
6
π
π5π
5π
解析:y=cos(2??+3)=cos(2+2??-6)=-sin2x-6.
∵-sin(2??-6)=sin(π+2??-6)=sin(2??+∴y=cos(2??+3)=sin(2??+
π
5π
ππ5π6
),
5π
)=sin 2(??+12). 6
5π
由图象平移的规则可知,只需将函数y=sin 2x的图象向左平移12个单位长度就可以得到函数y=cos(2??+3)的图象,故选B. 答案:B
π
4.已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是( )
解析:当a=0时,f(x)=1,此时函数f(x)的图象是C项;当a≠0时,周期T=|??|,若|a|>1,则T<2π,此时函数f(x)的最大值1+|a|>1+1=2,此时函数f(x)的图象可能是B项;若|a|<1,则T>2π,此时函数f(x)的最大值1+|a|<1+1=2,此时函数f(x)的图象可能是A项;若|a|=1,则周期T=2π;所以函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是D项. 答案:D
5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(??>0,|??|<)的最小正周期为π,且其图象向左平移个单位长度后
26得到的图象对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(,0)对称
12π
π
π
2π
B.关于直线x=对称
12π
5π
C.关于点(
5π12
,0)对称 D.关于直线x=对称
12
解析:∵T=π,∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).
由图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为奇函数知,
6π
y=sin[2(??+)+??]是奇函数,
6
π
∴φ+3=kπ,k∈Z. ∴φ=kπ-3,k∈Z. ∵|φ|<2,∴φ=-3. ∴f(x)=sin(2??-3).
令2x-3=kπ+2,k∈Z,
π
π
??π
5π
π
π
π
π
π
∴x=2+12,k∈Z.故选B.
答案:B
6.★将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度后,再向上平移1个单位长度得函数y=2sin(4??-4)的图象,则f(x)= .
解析:将y=2sin(4??-4)的图象向左平移3个单位长度,得函数y=2sin[4(??+3)-4]=2sin(4??+象,再向下平移1个单位长度,得函数y=2sin(4??+答案:2sin(4??+
13π12
13π
π
π
π
π
13π12
ππ
)的图
)-1的图象,即f(x)=2sin(4??+12
13π12
)-1.
)-1
π
7.用“五点法”画出函数y=√2sin(2??+4)在一个周期内的图象. 解:列表: 2x+4 x y 描点,连线,其图象如图.
??0 -8 0 ???? 2?? 8√2 π 3?? 8-√2 0 3?? 25?? 82π 7?? 80
8.★已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0. (1)若y=f(x)在[-,
4π2π
3
]上单调递增,求ω的取值范围;
π
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a -??≥-,42 解:(1)因为ω>0,根据题意有{2ππ ??≤2,3解得0<ω≤.所以ω的取值范围为(0,]. 4 4 3 3 π π (2)由题意知f(x)=2sin 2x, g(x)=2sin[2(??+6)]+1=2sin(2??+3)+1. 由g(x)=0,得sin(2??+3)=-2, π 1 π π 解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z, 4 12 π7π 即g(x)的零点相离间隔依次为3和 π2π3 . 2π π 43π3 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×3+15×3= .
2024年高中数学 必修4 1.5 函数y%3DAsin(ωx%2Bφ)的图象(1) 提升训练(人教A版)
