数学读能力竞赛试题阅
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数学阅读能力竞赛试题
一、按规律填空：
我国宋朝数学家杨辉在1261年的著作《详解九章算法》中有：
㈠ ------------------- (a+b)0= 1
㈠ ㈠ ------------------- (a+b)1 = a + b
㈠ ㈡ ㈠ ------------------- (a+b)2 = a2+ 2ab + b2
㈠ ㈢ ㈢ ㈠ -------------------(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+ b3 ㈠ ㈣ ㈥ ㈣ ㈠ ------------ (a+b)4= a4+4a3b +6a2b2+4ab3+ b4
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）---------- (a+b)5=__________________________ 二、 阅读下列解题过程，给出问题的解答。
例1、 解方程 │x│= 2 解： ∵ │x│= 2
∴ x =±2
∴ x =2 或x =-2。
例2、 解方程 │x-3│= 2 解：∵ │x-3│= 2 ∴ x-3 = ±2 x = 3±2
x=5或x =1
请用以上方法解下列方程： （1） 解方程 │x-5│= 3
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（2） 解方程 │2x-3│= 7
三、 解二元一次方程组
形如 x+y=9 ①
5x+3y=33 ②
的方程组叫做二元一次方程组。
例1、 解方程组 y = 1-x ①
3x+2y = 5 ②
解：把①式代入②式，得 3x+ 2(1-x) = 5
整理，得
x = 3 ③
把③式代入①式，得 y = -2
x = 3
∴ y = -2
例2、解方程组 x+y=9 ①
5x+3y=33 ②
解：由 ①式得
y = 9–x ③
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把③式代入②式，得
5x+ 39-x) = 33
整理，得
x = 3 ④
把④式代入③式，得 y = 6
x = 3 ∴ y = 6 例3、解方程组 3(x-1)+2y=9 3(x-1)+3y=33 解：由 ①式得
3(x-1) = 9-2y ③
把③式代入②式，得
（9-2y）+3y=33 整理，得
y = 24 ④ 把④式代入③式，得 3(x-1) = 9 - 2×24 x = -12 x = -12 ∴ y = 24
请解下列方程组
（1） y = x + 3 ①
7x+5y=9 ②
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①
②
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（2） 6(x+1)-5y=17 ①
6(x+1)+7y=-19 ②
（3） a2-b2=18
a-b=3
试求a+b的值。
四、 先阅读，再解答问题。
例 已知：x2-3x+1=0
求x3-2x2-2x+50的值。 解：∵x2-3x+1=0 ∴x2=3x-1 x3=3x2-x
∴ x3-2x2-2x+50=（3x2-x）-2x2-2x+50 = x2-3x+50 =（3x-1）-3x+50 =49 问题：已知 x2-4x-2=0
求 x3-3x2-6x+30的值。
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