和n＋1这两个数中必有一个是25的倍数：如果n＝25，则n＋1＝26，总和不是100的倍数，不合题意；如果n＋1＝25，n＝24，总和是24×25÷2＝300，符合题意；如果n＋1≥50，编号之和都大于1000，不合题意。所以最大的编号是24。
12. 从30岁到59 岁, 即使年龄相同的人都是3人, 这个年龄段的人年龄的和也只有
30×(30?59)×3＝4005(岁), (4476－4005)÷79 商5有余, 所以这些人中至少有 5＋1＝6
2位老年人。
第二讲 图形问题
1．建在B处。 2．分法如下图：
· · · · 3．最后将落入2号袋。 4．应将绳子拴在树B上。
5．梯形ABMN的面积等于长方形ABCD面积的一半，是10×6÷2＝30(平方厘米)。 6．星形中共有15个内点、8个边点，按照求格点图形面积的公式，星形的面积是15＋8÷2－1＝18(平方厘米)。
7．大三角形的面积是长方形面积的一半，是12×9÷2＝54(cm2)，大三角形可以分成9个同样大的小三角形，其中阴影部分占了6个，所以阴影部分的面积是54÷9×6＝36(cm2)。
8．图中的小三角形共有18条边，每条边上如果不算端点各有13株花，共有13×18＝234(株)花，再加上10个端点上的10株花，总共有234＋10＝244(株)花。
9．一个小正方形与一个大正方形的边长的和是240÷2÷4＝30(cm)。在原图的右上角补上一个与阴影部分相同的长方形，得到一个新正方形，如图，
它的面积是30×30＝900(cm2)。所以一个小正方形与一个大正方形的面积的和是900－200×2＝500(cm2)，因此四周四个正方形的面积的和是500×2＝1000(cm2)。
10．方法如图：
11．纸边的面积为5400－80×50＝1400(cm2)，显然纸边的宽度与图画的周长的乘积肯定小于纸边的面积，换句话说，纸边的面积除以图画的周长，得数一定大于纸边的宽度。1400÷［(80＋50)×2］≈5.4(cm)，因为纸边的宽度是整数厘米，所以纸边的宽度只可能是5cm、
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4cm、3cm、2cm、1cm。试算发现，当纸边的宽度是5厘米时，(80＋5×2)×(50＋5×2)＝5400(cm2)，符合题意，所以纸边的宽度是5cm。
12．由于图形的对称性，并且长方形的四个顶点分别在外围四边形各边的中点，当把长方形外面的四个三角形沿长方形的边向内折叠时，恰好能盖住长方形，即长方形外面的四个三角形的面积等于长方形的面积，所以乙种布料同样需要30匹。
第三讲 解决问题(一)
1．差是一位小数，说明小数点点在了四位数的个位前面，原数缩小了10倍，与原数的差是缩小后的数的9倍，所以原来是四位数是1803.6÷9×10＝2004。
2．因为15＋16＋18＋19＋20＋31＝119(千克)，119÷3余2，六个数中只有20÷3余2，所以没有卖出的那桶啤酒重20千克。
3．乙书架剩余的书是(42－18)÷(4－1)＝8(本)。甲、乙两个书架原来共摆放(42＋8)×2＝100(本)。
4．儿子今年的年龄是28÷(4.5－1)＋4＝12(岁)，当母亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄是28÷(8－1)＝4(岁)，所以12－4＝8(年)前母亲的年龄是儿子的8倍。
5．二人的速度和是每分钟400÷2＝200(米)，速度差是每分钟400÷20＝20(米)，所以甲每分钟跑(200＋20)÷2＝110(米)，乙每分钟跑(200－20)÷2＝90(米)。
6．有(4＋2)÷(6－5)＝6(个)竹筐，有5×6＋4＝34(个)南瓜。 7．(17.5＋24.5)÷(14－8)＝7(本)。
8．如果都是男生，可以跑0.5×50×100＝2500(千米)，女生有(2500－2250)÷(0.5×100－0.4×100)＝26(人)，男生有50－26＝24(人)。
9．估计一下，如果先用11个容量15升的饮水器用装，就会有1个饮水器只装15×11－153＝12(升)水，为了将这个饮水器装满，需要把4个15器的饮水器换成4个12升的饮水器，因此需要11－4＝7(个)容量15升的饮水器。
10．今年，女儿10－[51－(80－10×3)]＝9(岁)，爸爸(80－9＋3)÷2＝37(岁)，妈妈37－3＝34(岁)。
11．4年前甲也是比乙大10岁，那时甲10×2＝20(岁)，今年甲20＋4＝24(岁)，乙24－10＝14(岁)。
12．①4根火腿肠＋1瓶汽水＋10个面包＝16.90(元)②3根火腿肠＋1瓶汽水＋7个面包＝12.60(元)，由此想到，想到，如果①×2得：8根火腿肠＋2瓶汽水＋20个面包＝33.80(元)(1)，如果②×3得：9根火腿肠＋3瓶汽水＋21个面包＝37.80(元)(2)，用(2)－(1)得：1根火腿肠＋1瓶汽水＋1个面包＝4.00(元)，所以，第三个司机需付4×2＝8(元)。
第四讲 解决问题(二)
1．列车的速度是(500－200)÷(40－25)＝20(米／秒)，所以，列车长20×25－200＝300(m)。
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2．每秒猎狗可以追上狐狸9－1＝8(m)，所以当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共跑了9×(16÷8)＝18(m)。
3．提速前的平均速度是264÷4＝66(千米／秒)，提速后的平均速度是66＋44＝110(千米／秒)。提速后从A地到B地需要264÷110＝2.4(小时)，即2小时24分钟，所以这次列车历时2.4小时于10时24分到达B地。
4．可以从极端的情况考虑，当水流的速度等于或大于船在静水中的速度时，轮船将无法逆水航行，即往返时间将无限延长，所以当河水流速增加时，该船往返一次比河水流速增加前所用时间要多。
5．平均速度是(80＋100)÷(1.5＋0.5＋2)＝45(千米／小时)。
6．多赚的这1000元是由于省了一个月的租金而得来的，所以由降价而产生的利润只有6000－1000＝5000(元)，平均每千克降价了5000÷2000＝2.5(元)。 7．两次共湿了40×2＝80(cm)，所以竹竿长(80－13)×2＝134(cm)。
8．甲到达终点时领先乙10m，领先丙20m，说明乙跑60－10＝50(m)时，丙只跑了60－20＝40(m)。即乙跑1m，丙只能跑40÷50＝0.8(m)。所以接下去乙又跑10米到达终点时，丙只又跑了0.8×10＝8(m)，乙领先丙20－8＝12(m)。
9．这个三位数只能是124或248，其中只有248的三个数字的和是2＋4＋8＝14，所以小明的准考证号是248。
10．(1＋10)×(1＋10)×(1＋10)×(1＋10)＝14641(只)。
11．在得到12000分之前最多获得11次奖励，一共可以获得500×11＝5500(分)，其余的12000－5500＝6500(分)要靠打关获得。6500÷800＝8(关)……100(分)，因此要打到第9关。
12．椅子上客人最多时，隔一把椅子有一位客人就座，所以最多时坐8人。
第五讲 枚举与周期性
1．两个两位奇数的乘积小于200的有：11×11＝121,11×13＝143,11×15＝165,11×17＝187，13×13＝169,13×15＝195。积的各位数字都是奇数的只有195，所以这个数是195。 2．和是11＋13＋…＋19＋31＋33＋…＋39＋51＋53＋…＋59＋71＋73＋…＋79＋91＋93＋…＋99＝(11＋99)＋(13＋97)＋…＋(53＋57)＋55＝110×12＋55＝1375。
3．这样的两位数有12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43。它们的和为12＋13＋14＋21＋23＋24＋31＋32＋34＋41＋42＋43＝330。
4．因为2分钟＝120秒，而120＝30×2＋15×4＝30×3＋15×2，所以这两种广告的播放次数有两种安排方式：(1)30秒广告播2次，15秒广告播4次；30秒广告播3次，15秒广告播2次。
5．(1)当组成的偶数是一位数时，有0 ,2，4共3个数；
(2)当组成的偶数是两位数时，有10, 20, 30, 40, 12, 32, 42, 14，24, 34共10个数；
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(3)当组成的偶数是三位数时，有120, 130, 140, 210, 230, 240, 310, 320, 340, 410, 420, 430, 102, 302, 402, 104, 204, 304, 132, 142, 312, 342, 412, 432, 124, 134, 214, 234, 314, 324共30个数，其中不小于300的有15个。因此，用0, 1，2, 3，4这五个数字组成的无重复数字的且小于300的偶数有3＋10＋30－15＝28(个)。 6．910。
7．能够直接读出来的角度有0°,4°，10°,16°,43°,89°，180°；可以用两个邻角的差来度量的角度有6°,27°,46°,91°；可以用不相邻的角的差来度量的角度有12°, 39°,85°,176°,33°,79°,170°, 73°，164°,137°。总共有21个。
8．用1元、5元各一张，2元两张，可以支付1到9元任何一种款额。用10元、50元各一张，20元两张，可以支付10元、20元、……100元中任一种款额。所以不超过总款数的任一种款额都可以支付，共有1＋5＋10＋50＋100＋(2＋20)×2＝210(种)。
9．先放入每个盒中一个球，再放余下的两个球，如果这两个球全放入同一个盒中，有A、B、C、D 4种放法；如果这两个球放入两个不同的盒中，有A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D 6种放法。所以共有4＋6＝10(种)不同的放法。
10．1、2分别排在首位上的各有6个数，第15个数的首位应是3，首位是3的数从小到大依次是3124、3142、3214、……所以第15个数是3214。
11．这个四位数中的数字只能是1、2、3、6或1、2、4、5。用四个不同的数字组成四位数，千位上的数字有4种选择，百位上的数字有3种选择，十位上的数字有2种选择，个位上的数字有1种选择，共有4×3×2×1＝24(种)选择，所以满足条件的数共有24×2＝48(个)。
12．显然有一个循环点必须点在7上面。小数点后第2003位上是5，加上5后面的6、7一共是2003＋2＝2005(位)，为了避开不循环部分的干扰，减去最前面的7位，从第二个循环节开始算起，还有2005－7＝1998(位)。因为有一个循环点在7上面，而第2003位是又是5，所以循环节只至少是3位。1998＝3×666＝6×333，如果循环节是3位，循环小数就是0.1234567，如果循环节是6位，循环小数就是0.1234567。
第六讲 推理和数谜
1．从左图看出□比○轻，从右图看出△比□轻，所以从小到大排列的顺序应该是△、□、○。
2．该校五年级共获奖4＋2＋5＋10＋8＋20＝49(项)，其中恰好得两项奖励的有16人，共获奖2×16＝32(项)，剩下49－32＝17(项)，还有30－16＝14(人)，只能是获1项的13人，获4项的1人，因此，获奖励最多的一位同学获奖4项。
3．小芳和妈妈体重的和小于150÷2＝75(千克)，小芳的体重小于25千克。
....
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4．由题意可知，小兔和所买裙子的情况如下：
小白兔 白裙子 小白兔 白裙子 小黑兔 黑裙子 小黑兔 黑裙子 小灰兔 灰裙子 小灰兔 灰裙子
所以她们买裙子的情况有两种可能：小白兔买黑裙子，小黑兔买灰裙子，小灰兔买白裙子；或者，小白兔买灰裙子，小黑兔买白裙子，小灰兔买黑裙子。
5．954和214的个位数字都是4, 954和358的十位数字都是5，因为每人都只猜对了位置不同的一个数字，所以这两个数字猜得不对，个位数字应该是358中的8，十位数字应该是214中的1。剩下百位数字就只能是954中的9。因此皮箱的密码是918。
6．从第二盘得知“某班女生”不是C，而第一场甲已经和A配对过，所以“某班女生”只能是B。既然甲可以和A、B配对，说明甲和C是同班。而丙可以和B、C配对，说明丙和A是同班。剩下乙的同班女生只能是B。
7．由(2)、(4)可知小明不是二等奖，再由(5)可知小明也不是三等奖，所以小明是一等奖。由(3)、(4)可知小明是丙校的。再由(1)可知小强是乙校的。所以小勇是甲校的，再由(4)可知，他得的是三等奖。
8．假设甲的说法中“C第二”正确，则乙的说法都不正确，与题意不符，所以甲的说法中“A第一”正确。由此推知中B第二，C第三，D第四。
9．因为前三个数字相同，后三个数字又连续，所以六个数字的和一定是3的倍数，而六个数字的和一定小于9×6＝54，小于54的3的倍数51、48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、……中，只有21是由大到小排列的两个连续的自然数，所以这个六位数的最后三位数是321，前三个数都是(21－3－2－1)÷3＝5，因此王老师家的电话号码是555321。
10．用数字符号把小猫们说的话表示出来：(1)老五＝(老三＋老二)÷2，(2)老二＞老四，(3)老大＋老二＝老三＋老四，(4)老五＜老四。从(2)和(4)得知，老二＞老四＞老五。再联系(3)得知老三＞老大。由(1)可知老五在老三和老二之间。已经知道老五＜老二，所以老五＞老三。经整理得，老二＞老四＞老五＞老三＞老大。所以老二钓的最多，老大钓的最少。 11．个位上要使□中的数字最大，3个□中应填8，进2；十位上3个□中数字的和的个位数应为8，3个□中应填6，进2；同样，百位上3个□中应填6。所有“□”内的数字之和最大可达到24＋18＋18＝60。
12．设第一个因数是ab，第二个因为是cd，因为乘积的个位数字是2，ab与d的乘积是2□□，所以d可能是3、4、6、7、8、9，经试算，算式是29×18＝522。
第七讲 综合练习(一)
1．原式＝(2＋8＋14＋…＋92＋98)＋(4＋10＋16＋…＋94＋100)＝(2＋98)×17÷2＋(4＋100)×17÷2＝1734。
2．因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45＜50，而1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
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小学五年级下册基础奥数教程含答案
