中考专题：反比例函数
用待定系数法求反比例函数解析式
k
1.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD
x⊥x轴于点D.
（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD的面积.
kk
解：（1）将B点坐标代入y＝，得＝2，解得k＝6，
x36
∴这个反比例函数的解析式为y＝；
x
（2）由点B与点C关于原点O对称，得C（－3，－2）. 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得 A（3，0），D（－3，0）.
11
∴S△ACD＝AD2CD＝[3－（－3）]3|－2|＝6.
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反比例函数与一次函数的交点问题
m
2.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为－3.
xm
根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 1或－3 .
x
反比例函数图象上的点的坐标特征
3.如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（－4，2），B（－2，3），C（－1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标.
解：∵点B（－2，3）关于x轴的对称点是点E， ∴点E坐标为（－2，－3）.
k
设过点E的反比例函数解析式为y＝（k≠0），
x则k＝6，
6
∴过点E的反比例函数解析式为y＝，
x
∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（－1，－6），（－2，－3），（－3，－2），（－6，－1）.
核心考点解读
反比例函数及其图象与性质
k
1.反比例函数：函数y＝（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数自变量的取值
x范围是一切 非零 实数.
2.反比例函数的图象和性质
反比例 函数 k的符号 ky＝（k≠0） xk＞0 k ＜0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 在每一象限内，y随x在每一象限内，y随x增减性 的增大而 减小 的增大而 增大 双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对对称性 称轴是直线y＝±x，对称中心是 坐标原点 3.反比例函数系数k的几何意义 （1）k的几何意义
k
如图，设P（x，y）是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PNOM
x＝PM2PN＝|y|2|x|＝|xy|＝|k|.
（2）常见的面积类型
S△AOP＝ |k|2 S|k| S△APP′＝2|k|矩形OAPB＝ （P′为P关于原点的对称点） 反比例函数解析式的确定
4.用待定系数法确定反比例函数解析式，具体步骤： （1）设出反比例函数解析式y＝k
x（k≠0）；
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将点P（a，b）代入解析式得k＝ab； （4）确定反比例函数解析式y＝abx
. 反比例函数的应用
5.与实际生活相结合求函数表达式
（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数解析式；
（3）依题意求解函数解析式及有关问题. 6.与一次函数结合的综合运用
类型 设问法 解题指导 确定交 联立两个函数解析式，利用方与一次函 点坐标 程思想求解 数结合 确定函数 利用待定系数法，先确定交点解析式 坐标，再分别代入两个函数解析式求解
1.（20242柳州中考）已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2
x，则a的取值范围是（ A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2
2.（20172湘西中考）反比例函数y＝k
x（k＞0），当x＜0时，图象在（ C ）
A.第一象限 B.第二象限
C ）
C.第三象限 D.第四象限
k
3.（20172河池中考）点P（－3，1）在双曲线y＝上，则k的值是（ A ）
x11
A.－3 B.3 C.－ D. 33
4.（20242贺州中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）与反c
比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是
x（ C ）
A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
31
5.（20242玉林中考）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y
xx轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ B ）
A.2 B.22 C.4 D.32
k
6.（20162南宁中考）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若
x矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 Ｗ.
,（第6题图）) ,（第7题图）)
7.（20172贵港中考）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲k
线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 Ｗ.
x
k?1?8.（20242柳州中考）如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B?－，n?x?2?两点.
2024年中考反比例函数专题解读
