2024-2024年高三一模文科数学试卷及答案
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知复数z满足(1?i)z?2，则z等于
（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （2）命题“?x0?R，log2x0?0”的否定为
（A）?x0?R，log2x0?0 （B）?x0?R，log2x0?0 （C）?x?R，log2x?0 （D）?x?R，log2x?0
（3）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?ln(x?1)，则函数f(x)的大致图像为
x ?1 O １
（A） （B） （C） （D）
（4）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真命题的是
y y y y ?1 O 1 x O x O x （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）②和④ （5）已知函数y?sin??x???(??0,0???)的部分图象如图所示，则点P??,??的坐标
为
?2y 1 ??361?1?（C）(,) （D）(,)
2326
（A）(2,) （B）(2,)
o ?1 ? 35? 6x
（6）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为
（A）n?5 （B）n?6 （C）n?7 （D）n?8
11x（7）已知函数f(x)?()?x3，那么在下列区间中含有函数
2 f(x)零点的为
（A）(0,) （B）(,) （C）(,1) （D）(1,2)
（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，
该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面?，?，?两两互相垂直，点
13113212A??，点A到?，?的距离都是3，点P是?上的动点，满足P到?的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到?的距离的最小值为 （A）3 （B）3?23 （C）6?3 （D）3?3
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）抛物线y?8x的焦点坐标为 ．
（10）在等差数列?an?中，若a1?2,a2?a3?13，则a4?a5?a6? ． （11）已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?c，|a|?2，|c|?1，
则|b|? ． （12）已知??(,π),tan(??2π2π1)?,则sin??cos?? ． 47x??2a,x?1,（13）设f(x)??且f(22)?1，则a? ； 2??loga(x?1),x?1,f(f(2))? ．
?x?0,?（14）设不等式组?y?0,在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k?1时，
?y??kx?4k?kS的最小值为 ． k?1（15）（本小题共13分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC?（Ⅰ）求证：A?B； （Ⅱ）若△ABC的面积S?
（16）（本小题共13分）
4，c?2bcosA． 515，求c的值． 2已知四棱锥P?ABCD的底面是菱形．PB?PD，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面PAC?平面BDE．
ABDEPC（17）（本小题共13分）
某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组 [95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
频率
组距 75 80 85 90 95 100 分数
试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第
4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
(18)（本小题共14分）
已知函数f(x)?x?ax?x?c，且a?f'()． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设函数g(x)?[f(x)?x]?e，若函数g(x)在x?[?3,2]上单调递增，求实数c的
取值范围．
（19）（本小题共14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
3x32231，椭圆C上的点到焦点距2PB，求实数m的（Ⅱ）若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且AP?3取值范围．
（20）(本小题共13分)
对于n?N(n?2)，定义一个如下数阵：
*?a11??aAnn??21???a?n1?a1n??a22?a2n? ?????an2?ann??a12其中对任意的1?i?n，1?j?n，当i能整除j时，aij?1；当i不能整除j时，
aij?0．
（Ⅰ）当n?4时，试写出数阵A44； （Ⅱ）设t(j)?n?ai?1nij?a1j?a2j???anj．若[x]表示不超过x的最大整数，
n求证：
?t(j)??[j?1i?1n]． i北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（一）
高三数学参考答案 （文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）D （3）C （4）D （5）A （6）B （7）B （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）(2,0) （10）42 （11）22 （12）?（13）7；61 5
（14）32
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共13分）
（Ⅰ）证明：因为c?2bcosA，由正弦定理得sinC?2sinB?cosA， 所以sin(A?B)?2sinB?cosA， sin(A?B)?0，
在△ABC中，因为0?A?π，0?B?π， 所以?π?A?B?π
所以A?B． ……………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a?b．
因为cosC?43，所以sinC?． 5515115，所以S?absinC?，a?b?5． 222 因为△ABC的面积S?222 由余弦定理c?a?b?2abcosC?10
所以c?10． ……………………13分
（16）（共13分）
（Ⅰ）证明：因为E，O分别为PA，AC的中点， 所以EO∥PC． 因为EO?平面BDE PC?平面BDE 所以PC∥平面BDE．
……………………6分 OABECPD
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