一个薄壁圆管，承受内压、轴向拉力和扭矩作用

题目：一个薄壁圆管，承受内压、轴向拉力和扭矩作用，分析应力状态。 回答:

对于三种不同的荷载，由于是弹性阶段，可以根据叠加原理，将三种不同荷载之下的应力状态分别求解，而后进行叠加，最后得出三种荷载共同作用下的应力状态。

由于是薄壁圆管，因壁厚远小于内经d，故可认为在圆环任一径向截面各点处的应力状态相同，（如果壁厚??≤??/20,这种近似足够精确）。

根据《材料力学》孙训方第四版结果 (1)内压p作用下，横截面上的正应力为：

????=

pd2??

(1)

(2)轴向拉力F作用下：

(3)扭矩T下：

r0为平均半径，所以：

??0=??/2

(5)

??M=

??2??0??

????=

????????

(2)

(3)

(4)

2

??0=????0

根据（3）、（4）、（5）式，得出：

??M=

2????????

(6)

所以应力状态为（二维情况下的应力张量）：

??F?M??ij=??

??p??M (7)

下为示意图：