江苏省徐州市2024-2024学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点??2,0?、?x1,0?，且1?x1?2，与y轴的正半轴①4a?2b?c?0；②a?b?c?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．的交点在?0,2?的下方．下列结论：其中正确结论的个数是（ ）个． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x(x+1)=1035
B．x(x-1)=1035
C．
1x(x+1)=1035 2D．
1x(x-1)=1035 23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．
3? 2B．
4? 3C．4 D．2+
3? 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( ) A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．a2+a3=a5 C．a6=a2 （a2）3=a6 D．a12÷
6．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） A．众数
B．中位数
C．平均数
D．方差
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
8．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
9．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A．0.96a元 10．将抛物线
B．0.972a元
C．1.08a元
D．a元
绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
11．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）
A．27° 12．小明解方程
B．34° C．36° D．54°
1x?2??1的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． xx解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x+2＝1② 合并同类项，得﹣x+3＝1③ 移项，得﹣x＝﹣2④ 系数化为1，得x＝2⑤ A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
14．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果那么AE的长为_______
DE3?，CE=16，BC5
15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. 17．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．
18．如图，正方形ABCD的边长为4?22，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝
1α． 2（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF， ①求∠DAF的度数； ②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为 ．
20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
21．（6分）已知AB是eO上一点，OC?4,延长线交于点P，求?P的大小及PA的长；
?OAC?60?.如图①，过点C作eO的切线，与BA的
如图②，P为AB上一点，CP延长线与
eO交于点Q，若AQ?CQ，求?APC的大小及PA的长.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b?k?0?与反比例函数y2?像交于点A?3,1?和点B，且经过点C?0,?2?.
m?m?0?的图x求反比例函数和一次函数的表达式；求当y1?y2时自变量x的取值范围.
23．（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.
（1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误） （3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
24．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
25．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表， 商品名称 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 160 乙 100 240 设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；
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