第四讲 二次根式
宜宾中考考情与预测
年份 近五年中考考情 考查点 题型 题号 2015～2024年未单独考查 2024年中考预测 分值 预计2024年宜宾中考，二次根式可能会考查实数的开方或者二次根式的化简，结合实数的运算综合考查.主要是以选择题和填空题的形式考查. 宜宾考题感知与试做
1.（2017·宜宾模拟）式子
a＋1
有意义，则实数a的取值范围是（ C ） a－2
A.a≥－1 B.a≠2
C.a≥－1且a≠2 D.a>2 2.（2016·宜宾中考）计算： －2
?1?－（－1）2 016－25＋（π－1）0. ?3?
解：原式＝9－1－5＋1＝4.
宜宾中考考点梳理
二次根式的有关概念
1.二次根式：形如a（ a≥0 ）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数. 二次根式有意义的条件：被开方数 ≥0 Ｗ. 双重非负性：a≥0，a≥0.
2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
（1）被开方数中不含 分母 ；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于 2 Ｗ. 二次根式的性质 3.（1）（a）2＝ a （a ≥ 0）.
?? a （a≥0），2（2）a＝|a|＝? ? －a （a<0）.?（3）ab＝ a·b （a≥0，b≥0）.
aa（4）＝ （a≥0，b>0）.
bb 二次根式的运算
4.（1）二次根式的加减
二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为 最简二次根式 ），再把 同类二次根式 合并. （2）二次根式的乘法
a·b＝ ab （a≥0，b≥0）. （3）二次根式的除法 aa＝ （a≥0，b>0）.
bb
（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是先算 乘方 ，再算 乘除 ，后算 加减 ，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.
【温馨提示】
（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.
（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
中考复习
【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.
1.（2024·黄石中考）若式子
x－1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是A x－2
A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x＞1且x≠2 D.x＜1
2.估计5＋1的值，应在（ C ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.下列计算正确的是（ D ）
A.（－4）×（－16）＝－4×－16＝8 B.8a2＝4a（a＞0） C.32＋42＝3＋4＝7 D.412－402＝41＋40×41－40＝9 114.若y＝x－＋－x－6 则xy＝ －3 Ｗ.
225.12与最简二次根式5a＋1是同类二次根式，则a＝ 2 Ｗ.
1?6.计算：?24＋×6＝ 13 . 6??
中考典题精讲精练 二次根式的相关概念和性质
【典例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ A ）
ab
A.2xy B.
2
1C. D.x4＋x2y2
2
【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项B、C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数中因式x2的指数为2，故选项B、C、D都不是最简二次根式.
二次根式的运算
命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算，以填空题、选择题、解答题呈现.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.
【典例2】计算：
3×（2－3）－24－|6－3|＝ －6 .
【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，整理并计算得出结果. ,
1.二次根式2x＋4中的x的取值范围是（ D ） A.x＜－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x≥－2 2.（2024·内江中考）若|1 001－a|＋a－1 002＝a，则a－1 0012＝1 002. 3.（2024·凉山中考）下列运算正确的是D A.a2＋a3＝a5 B.3a2·4a3＝12a6 C.53－3＝5 D.2×3＝6
2
4. 计算3×6－8的结果是 2 . 5. 计算：4cos 30°＋（1－2）0－12＋|－2|. 解：原式＝23＋1－23＋2＝3.
6.计算：（3＋2－1）（3－2＋1）.
解：原式＝[3＋（2－1）][3－（2－1）] ＝（3）2－（2－1）2 ＝3－（2－22＋1） ＝22.
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本章复习完毕后，请完成《精练本》第7～8页“阶段测评（一）”中考复习
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中考数学复习第4讲 二次根式
