推荐高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式预习导航学案新人

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1.3.2 命题的四种形式

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课程目标 1.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念． 2．能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题． 3．会分析四种命题之间的相互关系. 1．命题的四种形式及其概念 学习脉络 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 形式 如果p，则q 如果q，则p 如果?p，则?q 如果?q，则?p 本质 条件和结论“换位” 条件和结论“换质” 条件和结论“换质”又“换位” 思考1四种命题是否是固定的？ 提示：不是，原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的． 思考2一个命题的否命题与它的否定是相同的吗？ 提示：不是．

命题的否定：只否定结论，它的真假与原命题的真假相反．

否命题：条件和结论同时否定，它的真假与原命题的真假可能相同，也可能相反． 2．四种命题的关系

(1)原命题和逆命题是互逆的命题；否命题和逆否命题也是互逆的命题． (2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题． (3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题． 四种命题的关系如下图：

思考3为什么互为逆否命题的两个命题是等价的？

提示：互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释． 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，其中p，q是集合A，B中元素的特征性质，如果A味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为AB，则意

B与p?q等同．由维恩图(如图

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所示)易发现有下面的结论：AB与UBUA等价，也就说明“p?q”与“?q??p”等价．

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