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专业实验报告
实验名称 倒立摆实验
学号
实验时间
姓名
一、实验内容
1、直线一级倒立摆建模 1.1受力分析
针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和 其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如 图所示。
图1小车系统
各参数定义： M :小车质量 m :摆杆质量 P：小车摩擦系数
I：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I :摆杆惯量 F:加在小车上的力 X :小车位置
①：摆杆与垂直向上方向的夹角 0:摆杆与垂直向下方向的夹角 摆杆受力和力矩分析
图2摆杆系统
摆杆水平方向受力为： 摆杆竖直方向受力为： 由摆杆力矩平衡得方程:
HI cos VI sin I &
代入V、H，得到摆杆运动方程。
当 0 时，cos 1, sin
，线性化运动方程:
(1)
1.2传递函数模型
以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令 口-儿进行拉普拉斯变换得到 传递函数：
倒立摆系统参数值：
M=1.096 m=0.109
% % % % %
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小车质量 ，kg 摆杆质量，kg 小车摩擦系数 重力加速度，
摆杆转动轴心到杆质心的长度，m 摆杆转动惯量，k曲
0.1
g=9.8 l=0.25
I= 0.0034 %
以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：
G(s) —--------------
(ml I)s mgl
摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量:
x (x,& , &
由(I ml2)
(4)
mgl 皱 mlX&得出状态空间模型
0 0 0 1 0 0 3g 3 4l 4g
G(S)
(5)
0.02725
0.0102125s 0.26705
2
(3)
1.3倒立摆系统状态空间模型
以小车加速度为输入，
x x 由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式:
(6)
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0 1 0 0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0 3
0 0 29.4 0
(9)
2、 PID控制器设计与调节
PID整定说明：
（1） 比例（P作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易 引起过度的振荡，降低相对稳定性。
（2） 微分（D作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装 置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而 易引入噪声干扰。
（3） 积分（I作用）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参 数调整不当会容易振荡。
正确选择这三种作用的方法简单地可归纳成： 单靠提高P作用不能满 足动
态指标时，可考虑加入D作用。加入D作用后应适当减小P作用，两者相互配 合，在SISO Design Tool上极容易观察到这个调整过程所产生的效果。一般来 讲，应先满足动态性能，在此基础上，如达不到稳态指标，才考虑加入 I作用 3、 状态空间极点配置
已知受控系统状态空间表达式如下
A& B Cx
(10)
X1
其中：x M ，
Xn
a
311 M
n1
a
a
1n
b1 M ，C bn
AB
AB
n1
C
M
nn
1
L
Cn。
第一步：计算受控系统能控性: rank A
r ，n为矩阵
倒立摆实验报告
