第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问 题的有关公式，理清题意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清题意，准确判断题目是 和差问题、和倍问题、差倍问题” 中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系
需要课时：4课时 教学过程： 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用 题。 基本数量关系是： （和+差）+2大数 （和—差）+2小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的 数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以 通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨? 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意： 堆煤共重52吨知：两数和是52;甲比乙多4吨知：两数差
4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（52+4） + 2=28（吨） 乙：28-4=24 （吨）
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例2:两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只， 两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多 5只，所以，两数和是15,两数差是5.甲是大 数。 甲：（15+5） - 2=10（只） 乙：15-10=5 （只） 练习：
1、 两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少 吨？ 2、 黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄 茜
和胡敏今年各是多少岁？
3、 把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6厘米的长方形。长和宽各是多 少
厘米？
和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类 问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1份，大数是小数的n倍，大数就是 n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系： 小数二和—（n+1）
大数二小数x［咅数或和-小数=大数
例1 :甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各 有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占 份。
1份，甲占（3+1）
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乙：160- （3+1）=4（本） 甲：160-40=120 （本）
例2:果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵， 梨树和桃树各多少棵？
分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：
165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成 1份，一共是3份。
梨树的棵数：171-3=57求桃树的棵数时要减去 6棵。桃树：171-57-6=108 梨树：（165） +（2+1） =57 （棵） 桃树：171-57-6=108 （棵） 练习：
小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书 多少本？
果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树 各种了多少棵？
甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍， 那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？ 差倍问题
已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称 为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法：设小是 1份，如果大数是小数的n倍，根据数量 关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道 n-1份是几，就可以求出 1份是多少。
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和差问题和倍问题差倍问题实用
