指数式与对数式
一、高考要求：
1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.
2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点：
1. 指数的定义及性质:
1(1)有理数指数幂的定义:①a0?1(a?0); ②a?n?n(a?0,n?N?);
a③amn?nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数); n④a?mn?1nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数). n(2)实数指数幂的运算法则:①am?an?am?n; ②(am)n?amn; ③(ab)n?an?bn. 2. 对数的定义及性质:
(1)对数的定义:令N=ab(a＞0且a≠1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:logaN?b.
(2)对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②loga1?0(a＞0且a≠1); ③logaa?1(a＞0且a≠1); ④对数恒等式:alogaN?N(a＞0且a≠1).
(3)对数的运算法则:当a＞0且a≠1,M＞0,N＞0时,有
M①loga(MN)?logaM?logaN ②loga?logaM?logaN
N1③logaMn?nlogaM ④loganM?logaM
n(4)换底公式:logaN?logbN. logba(5)常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即log10N?lgN.
(6)自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即logeN?lnN (其中无理数e≈ . 自然对数和常用对数的关系是:lnN?三、典型例题： 例1:计算: (1) (0.0081)
?14lgN. lge73???[3?()0]?1?[81?0.25?(3)3]2?10?0.0273;
88111 (2)2log32?log3
32?log38?5log53. 9例2:化简: (1)(1?a)4
12(lg5)?lg2?lg50 ; (2)3(a?1)例3: (1)已知log142?a,求log
例4:解下列方程:
blog9?a,18?5,求log3645的值. 的值; (2)设7182x45; (4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2; (1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2; (3)(3)?()43
(5)3x?2?32?x?80; (6)2logx8?3log8x?1.
四、归纳小结：
1. 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用.
2. 指数、对数方程属于初等超越方程,可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型:
(1)基本型:ax?b?x?logab和logax?b?x?ab;
?f(x)?g(x)??ag(x)?f(x)?g(x)和logaf(x)?logag(x)??f(x)?0;
?g(x)?0?(2)同底数型:af(x)(3)需代换型:作代换y?af(x)或y?logaf(x)后化为y的代数方程,解出y后转化为基本型求解.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列运算正确的是( )
A.(?a2)3?(?a3)2 B.(?a2)3??a2?3 C.(?a2)3?a2?3 D.(?a2)3?(?1)3a2?3??a6 2. 考查如下四个结论:
(1)当a＜0时,(a)?a; (2)函数y?(x?2)?(3x?7)0的定义域是x≥2; (3)(3?a)?(a?5); (4)已知100a?50,10b?2,,则2a+b=1. 其中正确的结论有( )
个 个 个 个 3. 下列各式中计算错误的是( )
A.(?a2b)2?(?ab2)3??a7b8 B.(?a2b3)3?(?ab2)3?a3b3 C.(?a3)2?(?b2)3?a6b6 D.[(?a3)2?(?b2)3]3??a18b18 4. 与对数式logba?N(a?0,b?0,b?1)对应的指数式是( )
A.ab?N B.ba?N C.aN?b D.bN?a
?81?5. ??的值是( )
?16?8833A. B.? C. D.? 272722?3412132323126. 若lg(log3x)?0,则x=( )
.3 C 或10 7. 下列等式不成立的是( ) A.loganbn?logab B.logC.logab?aN?2logaN
11 D.log3aN?logaN logba38. 设a,b是正数,且ab?ba,b=9a,则a的值为( )
1A. B.99 C.39 D.43 939. 若logx8?,则x的值是( )
211 B.4 C. D.
2410. 如果log5[log3(log2x)]?0,那么4x=( )
A.42 B.423 C.23 D.32
11. 已知log23?a,log25?b,则log29=( ) 5a22a B.2a-b C. D.
bb1a?b12. 若a＞b＞1,P=lga?lgb,Q=(lga?lgb),R=lg,则( )
22＞P＞R ＞Q＞P ＞P＞Q ＞R＞P （二）填空题：
13. 若3a?2,3b?5,则32a?b= . 14. 已知
1x2?x?12x2?1?8,则= .
x（三）解答题：
15. 已知lgx?lgy?2lg(x?2y),求
16. 设3x?4y?36,求
指数函数和对数函数
一、高考要求：
3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 二、知识要点：
指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表 名 指数函数 对数函数 形y?logax(a?0,a?1) y?ax(a?0,a?1) 式 21?的值. xyx的值. y函数图象 定(-∞,+∞) (0,+∞) 义 值(0,+∞) (-∞,+∞) 域 定(0,1) (1,0) 点 函当a＞1时 当0＜a＜1时 当a＞1时 当0＜a＜1时 数?ax?1(x?0)?0?ax?1(x?0)??0(x?1)??0(0?x?1)????值xx ?logax??0(x?1) logax??0(x?1) ?a?1(x?0)?a?1(x?0)变??x??0(0?x?1)??0(x?1)xa?1(x?0)0?a?1(x?0)?????化 奇偶非奇非偶函数 性 单当a＞1时, 当0＜a＜1时, 当a＞1时, 当0＜a＜1时, 调logax是增函数. logax是减函数. ax是增函数. ax是减函数. 性 三、典型例题： ax?1例1:已知函数f(x)?x (a＞0且a≠1).
a?1(1)求f(x)的定义域和值域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论f(x)的单调性.
例2:求函数y?log0.5(?x2?2x?8)的定义域及单调区间.
例3:已知a?0且a?1,f(logax)?(1)求f(x);
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;
(3)对于f(x),当x?(?1,1)时,有f(1?m)?f(1?m2)?0,求m的取值范围.
四、归纳小结：
a?1?(x?x). 2a?1
职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数
