高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：
（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；
（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N?s 【解析】 【详解】
（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a=
qE=2.5m/s2＜μg m故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=解得v=2.0m/s
平板反弹后，物块加速度大小a1=平板加速度大小a2=
12（M+m）v1 2?mgm=7.5m/s2，向左做匀减速运动
qE??mg=12.5m/s2， m平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。 -v1+a1t1=v1-a2t1
解得t1=0.2s，v1'=0.5m/s，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1?12a2t1=0.15m 2此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理
1221（M+m）v2?（M+m）v'1=qEx1
22解得v2=1.0m/s
（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl 解得：l=
8=0.53m 15（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′ 平板vn-1′=vn-1-a2tn-1 位移大小xn?1?vn?1tn?1?物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1
2vn?1vn?13vn?1由以上三式解得：vn?1'??，tn?1?，xn?1?
4108012a2tn?1 2此后两者一起向左匀加速，由动能定理
11?M?m?vn2??M?m?(vn?1')2 22vn?11? 解得：vn2qExn-1=
从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+…… 解得：I=8.0N?s
2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e．
(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；
(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x． 【答案】（1）B?【解析】 【分析】
（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】
12mU3 垂直纸面向外；（2）L
Le2（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU?由于电子在两板间做匀速运动，则evB?eE，其中E?联立解得：B?1mv2 22U L1L2mU e根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；
（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：
v2evB?m，其中由（1）得到v?r2eU m设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为?，由几何关系有：由几何关系有：x?rsin? 联立解得：x?【点睛】
r?cos??rL2
3L． 2本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．
3．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；
(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t?0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（1）2mg2h；2h（2）；vP?gh 方向向右上，与水平方向夹角为45°
qg（3）smin【解析】 【详解】
ghT02 ?22?(1)设油滴的喷出速率为v0，则对油滴b做竖直上抛运动，有
20?v0?2gh 解得v0?2gh
0?v0?gt0 解得t0?对油滴a的水平运动，有
2h gx0?v0t0 解得x0?2h
(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，有
qE?mg?ma，h?2mg12a?gE?at0，解得，
q2设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴a速度大小为va，方向向右上与水平方向夹?角，则
v0?vacos?，v0tan??at0，解得va?2gh，??45?
两油滴的结束过程动量守恒，有：mv1?2mvp，联立各式，解得：vp?上，与水平方向夹45?角
(3)因qE?2mg，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则
gh，方向向右2?rv2T8?mT0ghpT??2m 得r? 得T?0 由qvp，由
vp2qT0r4?即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．
最小矩形的两条边长分别为2r、4r（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为
sminghT02?2r?4r?
2?2
4．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷
q＝1.0×108C/kg的带正电m的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．
(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝(0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(【解析】 【详解】
(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则
4.0?0.8n)?105m/s (其中n＝
2n?13.2?0.8n)?105m/s (其中n＝0、1、2、3)．
2n?1t 竖直方向d＝··得t?1Eq2m22md qE代入数据解得t＝1.0×10－6s 水平位移x＝v0t 代入数据解得x＝0.80m
因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出， 则运动时间t0＝
L－
＝0.5×106s， v02t0＝0.0125m 竖直位移y＝··所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．
(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0 粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v1＝
1Eq2m2md qEqE2qEd·t＝ mm
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