江苏省2024年百校大联考高三数学
试卷含附加题
考生注意：
1.本试卷共200分。考试时间150分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上。 ．
1．已知A??0,2,4,6?，B??2,3,4,5?，则AIB? ．
2．若复数z?(1?i)(1?ai)（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a? ． 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数为 人． 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ．
5．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．
?y?x?1y?6．已知实数x，y满足?x?3 ，则的最大值是 ．
x?x?y?2?7．如图所示的四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB?2，
点E为棱CD上一点，若三棱锥E?PAB的体积为4，则PA的长为 ． AD?3，
PADEBC
?2x?x,x?1?2?8．已知函数f(x)?? ，则不等式f(x)?f??的解集是 ．
?x??x,x?19．双曲线的两个焦点为F1，F2，以F1F2为边作正方形F1F2MN，且此双曲线恰好经过边
F1N和F2M的中点，则此双曲线的离心率为 ．
10．已知平行于x轴的直线与函数f(x)?sinx(0?x?π)分别交于点M，设点A(π,0)，N，梯形OMNA的面积为S（O为坐标原点）．设点M的横坐标为x0，0?x0?最大值时，x0?tanx0的值为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x?y?1，直线l：x?ay?3?0(a?0)，过直
22π，当S取得2uuuruuur2线l上一点P作圆O的切线，切点为M,N，且PMgPN?，则正实数a的取值范围
3是 ．
11nC的最大值是 ． ??2tanC?0，则tatanAtanBuuuruuur13．在平面凸四边形ABCD中，AB?22，CD?3，点E满足DE?2EC，且
uuuruuuruuuruuur8AE?BE?2．若AEgEC?，则ADgBC的值为 ．
512．在斜三角形ABC中，a1?a27?572，a14，14．已知?an?为各项均为正整数的等差数列，且存在正整数m，使a1，am成等比数列，则所有满足条件的?an?的公差的和为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）
n=(22?sin?,22?cos?)，设向量m?(cos?,sin?)，??(?31若m?n?． π,?π)，
22π47π（2）求cos(??)的值．
12（1）求sin(??)的值； 16．（14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱BC的中点，AB?BC，BC?BB1，
AB?A1B?1，BB1?2．
（1）证明：A1BP平面AC1D； （2）证明：A1B?平面ABC．
17．（14分）
已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，数列?bn?为等差数列，且b1?a1?1，
b3?a3?1，b5?a5?7．
（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和An；
2（3）设Sn为数列an的前n项和，若对于任意n?N，有Sn????1求实数t的值． ?t?2bn，
3
18．（16分）
如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD，其边界AB，AD是两条线段，AB?4米，AD?3米，且AD?AB．边界CB是以AD为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD是以点E为圆心，EC?2米为半径的一段圆弧，其中点E在线段AD上，且CE?AD．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形PQAM（其中点P在边界BCD上，点，并将该矩形PQAM作为一个以PQ为母线的圆柱M在线段AD上，点Q在线段AB上）
的侧面，记该圆柱的体积为V（单位：立方米）．
（1）若点P在边界BC上，求圆柱体积V的最大值； （2）如何裁剪可使圆柱的体积V最大？并求出该最大值．
19．（16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下顶点分别为A，B，
ab点A到焦点的距离为2，右准线方程为x?（1）求椭圆方程；
（2）点C是椭圆上异于A，B的任意一点，过点C作CD?y轴于D，E为线段CD的中点．直线AE与直线y??1交于点F，点G为线段BF的中点．求∠OEG的大小；
43． 3（3）点P,M,N为椭圆上三点，且PM,PN的斜率之积为? 20．（16分）
设函数f(x)?ax?x?bln(x?1)，其中b?0． （1）若a?0，b?12，求f(x)在?1,3?上的最大值；
321，求M,N的横坐标之和． 42，f(x)在定义域内为减函数，求实数b的取值范围； 3n?1n?1（3）是否存在最小的正整数N，使得当n?N时，不等式ln?3恒成立．
nn（2）若a??
2024年江苏省百校大联考高三数学试卷含附加题(含答案)
