2024届新高考数学扫描考点06 二次函数与幂函数(原卷版)

由天下分享时间：2024/12/21 15:25:20 加入收藏我要投稿点赞

考点6 二次函数与幂函数

【考点剖析】

1.最新考试说明：

1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质，能解决与二次函数性质有关的问题.

【2024年高考全国Ⅱ卷理数】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，

8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是

99?7???A．???,? B．???,?

4?3???C．???,? 2??5??

D．???,?

3??8??【2017浙江】若函数f(x)?x?ax?b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M?m

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 2.结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y=2

2121的图象，了解它们的变化情况． x【2024年高考上海卷11】已知a?R，若存在定义域为R的函数f(x)同时满足下列两个条件，①对任意

x0?R，f(x0)的值为x0或x02；②关于x的方程f(x)?a无实数解；则a的取值范围为．

【2024年高考江苏卷7】已知y?f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?x，则f(?8)的值是．

232.命题方向预测：

1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题． 2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.

3.课本结论总结：

二次函数与幂函数 1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象定义域值域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) ?4ac?b2?，??? ?4a??在x∈???，-?4ac?b2? ???，?4a??单调性 ??b??b??，??上单调递减；在x∈?上单调递减在?2a?2a???x∈???，-在x∈??对称性 2.幂函数 ?b?，???上单调递增 ?2a???b?上单调递增 2a??函数的图象关于x＝?b对称 2a(1)定义：形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质比较

特征函数 y＝x 性质定义域值域奇偶性 R R 奇函数 R [0，＋∞) 偶函数 R R 奇函数 [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 非奇非偶函数奇函数 12y＝x2 y＝x3 y?x y＝x－1 x∈[0，＋∞)单调性增时，增；增增 x∈(0，＋∞) 时，减；x∈(－∞，0)时，减 x∈(－∞，0]

时，减 4.名师二级结论：

（1）二次函数图象对称轴的判断方法

x1＋x2

(i)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称。

2(ii)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)。 (2幂函数y＝xα在第一象限的图象特征

(i)α>1时，图象过(0,0)，(1,1)，下凸递增，例如y＝x3。 (ii)0<α<1时，图象过(0,0)，(1,1)，上凸递增，例如y＝x 。

(iii)α<0时，图象过(1,1)，下凸递减，且以两条坐标轴为渐近线，例如y＝x1。 (3)一元二次不等式恒成立的条件

(i)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是?

??a>0，

－

?Δ<0。?

(ii)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是?