5(t?4)FEAC108③如图3，当FD＝FE时，，即??．解得t?0，即D与B重合． DEBC416
第7题图1 第7题图2 第7题图3
（3）MN是△FDE的中位线，MN//DE，MN＝2，MN扫过的形状是平行四边形． 如图4，运动结束，N在AC的中点，N到BC的距离为3； 如图5，运动开始，D与B重合，M到BC的距离为3．
4所以平行四边形的高为3?3?9，面积为9?2?9．
4442
第7题图4 第7题图5
8．（1）C(4,23)，D(1,23)．
（2）顶点E在AB的垂直平分线上，横坐标为5，代入直线y＝3x?23，得y?3．
22设抛物线的解析式为y?a(x?5)2?3，代入点C(4,23)，可得a?23．
223所以物线的解析式为y?23(x?5)2?3．
322 （3）由顶点E在直线y＝3x?23上， 可知点G的坐标为(0,?23)，直线与y轴正半轴的夹角为30°， 即∠EGF＝30°． 设点E的坐标为(m,m3?y?2，3)那么
EG＝2m，平移后的抛物线为
23232(x?m)2?3m?23．所以点F的坐标为(0,m?3m?23)． 333①如图1，当GE＝GF时，yF－yG＝GE＝2m，所以23m2?3m?2m． 解得m＝0或3?3．m＝0时顶点E在y轴上，不符合题意．
2此时抛物线的解析式为y?23(x?3?3)2?3?73．
322②如图2，当EF＝EG时，FG＝23xE，所以23m2?3m?23m．解得m＝0或3．
32此时抛物线的解析式为y?23(x?3)2?3．
322③当顶点E在y轴右侧时，∠FEG为钝角，因此不存在FE＝FG的情况．
第8题图1 第8题图2
8． 3 （2）如图1，由于∠ADC＝∠ADE＋∠1，∠ADC＝∠B＋∠2，∠ADE＝∠B， 所以∠1＝∠2．
又因为AB＝AC，所以∠C＝∠B．
DCCE8?xy所以△DCE∽△ABD．因此，即?． ?6xABBD14整理，得y??x2?x．x的取值范围是0≤x≤8．
63（3）①如图1，当DA＝DE时，△DCE≌△ABD．因此DC＝AB，8－x＝6．解得x＝2． ②如图2，当AD＝AE时，D与B重合，E与C重合，此时x＝0．
③如图3，当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠C，所以△DAC∽△ABC．因此8?x67?．解得x?． 6829．（1）当D为BC的中点时，AD⊥BC，DE⊥AC，CE?
第9题图1 第9题图2 第9题图3
专题训练四 平行四边形的存在性问题
典藏回顾
平行四边形的存在性问题是中考数学的热点问题，近五年上海、山西、河南、江西和以市为单位统一考试的江苏、浙江、山东、湖北、福建、四川等省份的部分市考到过这个问题，也是上海各区模拟考试的热点．
专题攻略
解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．
难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．
如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．
如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便．
针对训练
1．如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P．若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．(11金山24)
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（11普陀24）
3．将抛物线c1：y??3x2?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．(11江西24)
三年真题
4．（11上海24）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数y?点A，点M在正比例函数y?3x?3的图像与y轴交于43且MO＝MA．二x的图像上，
2次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y?3x?3的图像上，4
且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
5．（12福州21）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长．
图1 图2
6．（11成都28）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|∶|OB|＝1∶5，|OB|＝|OC|，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、B、C三点． （1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2014挑战中考数学压轴题 - 强化训练
