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2018考研数学冲刺模拟卷（数学一）
答案与解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
?1?cosx,x?0?2（1）若函数f(x)??在x?0处连续，则（ ） ax?b,x?0?(A)ab?11(B)ab??(C)ab?0(D)ab?2 42【答案】A.
12x1?cosx4?1,【解析】lim?lim2x?0?x?0?axax24aA.
f(x)在x?0处连续?11?b?ab?.选4a4（2）设函数f(x)可导，且f2(x)f'(x)?0，则（ ）
（A）f(1)?f(?1) （B）f(1)?f(?1) （C）f(1)?f(?1) （D）f(1)?f(?1) 【答案】A.
?f3(x)??f3(1)f3(?1)2【解析】???f(1)?f(?1)，所以选A。 ??f(x)f?(x)?0,33?3?（3）设函数f(x,y,z)?xy?z，单位向量n?{1,2,2}，则（A）12（B）6（C）4（D）2 【答案】D. 【解析】gradf选D.
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2213?f?n(1,2,0)?________.
(1,2,0)?{4,1,0}??f?n(1,2,0)122?gradf?n?{4,1,0}?{,,}?2.
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（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为t0（单位：s），则（ ）
v(m/s)31020051015202530t(s)
（A）t0?10（B）15?t0?20（C）t0?25（D）t0?25 【答案】D.
【解析】从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为?v1(t)dt,?v2(t)dt,则乙要超过甲，则
00t0t0?t00v2(t)?v1(t)dt?10，当t0?25时满足，故选D.
（5）设A为mn阶矩阵，且rAmn，则下列结论正确的是
（A）A的任意m阶子式都不等于零 （B）A的任意m个列向量线性无关 （C）方程组AX【答案】C.
【解析】对于选项C，m=rA确,
对于选项A和B，r(A)=m，由秩的定义可得，存在一个m阶行列式不为零，从而m阶行列式所在的列向量组线性无关，所以选项A和B不正确
对于选项D，矩阵A经过初等行变换和列变换才可化为EmO，所以选项D不正确
b一定有无穷多解 （D）矩阵A经过初等行变换可化为EmO
rAminm,nmrAmn所以选项C正
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（6）设
11,0,2,c1TT,20,2,1,c2T,31,2,3,c3T，
41,0,1,01,其中cii1,2,3为任意实数，则
1（A）（C）
,2,3,4必线性相关 （B）
（D）
,,2,3,34必线性无关
1,2,3必线性相关
2,4必线性无关
【答案】D.
经初等行变换【解析】
1234100001110c3c1c2001001
所以r1223344，从而选项A和B均不正确
r13，从而选项C不正确
利用排除法可得正确答案为D
经初等行变换对于选项D，
234100011000110，
从而可得r2343向量的个数，所以
2,3,4必线性无关
（7）设二维随机变量X,Y的联合分布函数为Fx,y，边缘分布函数分别为FXx和
FYy，则PXx,Yy
（A） 1FXxFYy （B） 1FXx（C）2FXx【答案】D. 【解析】设A1FYy
FYyFx,y （D） 1FXxFYyFx,y
Xx,Bx,FYyYyPY，则
FXxPXy,Fx,yPXx,Yy
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2018考研数学冲刺模拟卷-答案与解析(数学一)
