高中数学必修1检测题
一、选择题：
1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(CUB）等于 （ ） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．已知集合A?{x|x2?1?0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1?A ②{?1}?A ③??A ④{1,?1}?A
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
3．若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a的取值范围是（ A、a≤?3 B、a≥?3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①f(x)??2x3与g(x)?x?2x； ②f(x)?x与g(x)?x2；
③f(x)?x0与g(x)?1?x2?2x?1与g(t)?t2?2t?1。
x0； ④f(x)A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是（ ）
x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x?2 1 2 3 4 5
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
7．若lgx?lgy?a,则lg(x)3?lg(y)3? （ ） 22
A．3a
B．
3a
C．a
D．
a
22 - 1 -
）
8、 若定义运算a?b???b?aa?ba?b，则函数f?x??log2x?log1x的值域是（ ）
2A ?0,??? B ?0,1? C ?1,??? D R
9．函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a?（ ） A．
x12 B．2 C．4 D．
14
10. 下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ）
1
A、y?log1(x?1) B、y?log22x?1 C、y?log22D、y?logx12(x?4x?5)
211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x y A．一次函数模型
4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离 离开家的距离
离开家的距离
O 时间
（1）
O 时间 （2）
O 时间
O 时间 （4）
（3）
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：
x?4x?213．函数y?的定义域为 .
14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]?4x?1且，则f(x)= _________________.
15．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2),则f(9)? .
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16．若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，那么函数g(x)?bx三、解答题： 17．（本小题10分）
已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，若A
18．（本小题满分10分）
已知定义在R上的函数y?f?x?是偶函数，且x?0时，f2?ax的零点是 .
B??，求实数a的取值范围。
?x??lnx?2?2x?2，(1)当x?0时，
?求：（1）f?x?解析式； (2)写出f?x?的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20、（本小题满分12分）
?4?x(x?0)?已知函数f?x???2(x?0)，
?1?2x(x?0)?2（1）画出函数f（2）求f?x?图像；
?a2?1?(a?R),f?f?3??的值；
?x?取值的集合.
（3）当?4?x?3时，求f
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数学参考答案
一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．[?4,?2)?(?2,??) 14.2x-三、解答题（共56分） 17. （本小题10分） 解：
13或－2x+1 15．3 16．0,?12
AB=?
（1）当A=?时，有2a+1?a-1?a?-2 （2）当A??时，有2a+1?a-1?a>-2
又
AB??，则有2a+1?0或a-1?1?a?-12或a?2
12或a?2
??2?a?- 由以上可知a?-18．（本小题10分）
（1）x?0时，f12或a?2
?x??lnx?2?2x?2；
?（2）(?1,0)和?1,??? 19．（本小题12分） 解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
y?x(100?x?300050)?x?300050150?50?(100?2x?300050)?150则：
??x2…………………8分
50?162x?21000??(x?4050)?37050当x?4050时, ymax?30705 ………………………………………11分
?y?ax2?bx的顶点横坐标的取值范围是(?12,0)……………………12分
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）f(a?1)?4?(a?1)?3?2a?a，
22224 - 4 -
f(f(3))=f(?5)＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当?4?x?3时，?5?f(x)?9 故f?x?取值的集合为?y|?5?y?9?………………………………12分
21．（本小题12分）
解：(2,??)；当x?2时y最小?4.………………4分 证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1?x2.
4x14x24x14x24x1x2f(x1)?f(x2)?x1??(x2?)?x1?x2???(x1?x2)(1?)
?(x1?x2)(x1x2?4)x1x2
?x1?x2?x1?x2?0
?0?x1x2?4?x1x2?4?0?y1?y2?0
又?x1,x2?(0,2)?函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
思考：y?x?
4xx?(??,0)时,x??2时,y最大??4…………12分
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高一数学必修一第一章测试题及答案[1]
