2019-2020年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数
公式课后演练提升北师大版选修
一、选择题
1．已知An＋1－An＝10，则n的值为( ) A．4 C．6
2
2
2
2
B．5 D．7
解析： 由An＋1－An＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5. 答案： B
2．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为( ) A．A6 C．A3·A3
3
3
6
B．3A3 D．4！·3!
3
解析： 先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列，其排法种数为3！，∴N＝4！·3！.
答案： D 3．下列问题：
①从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？ ②从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？ ③一条公路线上有12个车站，共需准备多少种客车票？ 其中是排列问题的有( ) A．①② C．②③
B．①③ D．①②③
解析： 由排列的定义可知①③是排列问题，②与顺序无关，不是排列问题，故选B． 答案： B
4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A．108种 C．216种
B．186种 D．270种
3
3
解析： 从全部方案中减去只选派男生的方案数，得合理的选派方案有A7－A4＝186种．选B．
答案： B 二、填空题
An－An5．若5＝89，则n＝____________.
An7
5
解析： 由题设得＝89×
n！n－
－！
n！n－
！
n！n－
， ！
∴(n－5)(n－6)＝90，n∈N＋，解之得n＝15. 答案： 15
6．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为____________.
解析： 若组成的是无重复数字的四位偶数，则个位必须是偶数，有A2＝2(种)情况，其他位置无限制条件，共有A4＝4×3×2＝24(种)情况，所以共有2×24＝48(种)情况．
答案： 48 三、解答题
7．(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解析： (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A5＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．
(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．
4A8＋2A8
8．(1)计算 85；
A8－A9(2)解方程：5A4＝6A5.
4A8＋2×4A84＋8124
解析： (1)方法一：原式＝ ＝ ＝ ＝ . 44
4×3×2A8－9A824－9155方法二：
4×8×7×6×5＋2×8×7×6×5×4
原式＝
8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×54＋2×4124＝ ＝ ＝ . 4×3×2×1－9155(2)由5A4＝6A5得
2
4
4
4
5
3
3
1
xx－1
xx－1
5×4！6×5！
＝ ，
－x！－x！
化简得：x－11x＋24＝0，解得x1＝3，x2＝8， ∵x≤4且x－1≤5，∴原方程的解为x＝3. 尖子生题库
☆☆☆
m＋2
m9．(1)解不等式：A8＜6A8. (2)求证：An＋1－An＝mAn.
mmm－1
解析： (1)原不等式可化为
8！－m－
2
＜ ！
6·8！
，
－m！
化简得m－15m＋50＜0，
即(m－5)(m－10)＜0，解得5＜m＜10.
??m＋2≤8又?
?m≤8?
m，即m≤6，所以m＝6.
即不等式的解集为{6}． (2)证明：∵An＋1－An＝ ＝ ＝ mn＋！n！
－ n－m＋！n－m！
n！?n＋1－1?
·? ?n－m！?n－m＋1?n！m· n－mn－m＋1
n！
n－m＋
！
＝m· ＝m
n－m！
n！n－m＋
＝mAn， ∴Am＋1－An＝An.
mmm－1
m－1
2019-2020年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课
后演练提升北师大版选修
一、选择题
1．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是( ) A．120 C．52
2
B．60 D．50
1
1
1
解析： 若个位为0，则有A5＝20个，若个位不为0，则有A2·A4·A4＝32个，∴共有52个三位偶数．
答案： C
2．要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头，并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是( )
A．A8
8
B．A8·A3
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