必修4《1.3.2 正切函数的图像与性质》教学设计
指导思想与理论依据
贝塔朗菲强调,任何系统都是一个有机的整体,它不是各个部分的机械组合或简单相加,而是系统的整体观念。数学知识更是一个有机整体,在平时的教学中,我习惯从系统的观点对所教内容进行整合,以优化其结构及知识、能力与方法。
建构主义学习理论认为:知识不是从外界搬到记忆中,而是以已有经验为基础,通过与外界的相互作用而获取,通过意义建构的方式而获得。
教学背景分析
三角函数是函数这个系统中的一个小分支,而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点,让学生能清晰的认识所研究的内容与方法:在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性;在方法选择上,数形结合应是对其性质研究的主要途径。但也要让学生明白,系统内部各个子系统有联系也有区别,作为正切函数除了一般函数的研究内容外,还要针对其图象的特点,特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明华老的“数缺形少直观,形少数难入微”的精妙,借助一切机会向学生渗透数学文化观念,让学生体会数的美无处不在,数学无处不美。
本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后,又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切,正切线和与正切有关的诱导公式,这为本节课的学习提供了知识的保障,在此基础上,进一步研究其性质、体会研究函数方法的课,也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课.
为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化,正切曲线的作图过程,采用《几何画板》自制课件进行演示,以提高了学生的学习兴趣,使之能达到良好的教学效果。
教学目标(内容框架)
知识与技能目标:
1.在对正切函数已有认知的基础上,分析正切函数的性质。
2.通过已知的性质,利用正切线画出正切函数在上的图像,得到正切曲线。
3.根据正切曲线,完善正切函数的性质。
过程与方法目标:
在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良好的数学学习习惯.
情感态度价值观目标
在教学中使学生了解问题的来龙去脉;强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透;突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.
教学过程及学生活动 提问1:首先我们回忆角的正切是如何定义的? 设计说明 让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系,为后续课堂做铺垫 角复 习 旧 知 提问2:角提问3:习惯的正切: 是任意的吗 ? 引出正切函数的定义域。 ,学生分析量与量之间的关系 正切函数的定义: ,定义域 正 切 函 数 的 性 提问4:类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质,我们可以从哪些方面研究正切函数的性质? 学生回答:正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。 【教师一一板书学生回答的性质】 提问5:我们对正切函数也已经有了初步的了解,譬如:正切线,与正切有关的诱导公式等,就已有的知识,下面请同学具体说明正切函数的性质? 1.定义域: 利用已有的认知结构,探究未知的问题 类比,是研究问题最重要的方法之一 质 2.值域: R 【利用课件演示正切线的变化,让学生直观感受】 3.奇偶性:奇函数 【用反例说明不是偶函数】 4. 周期性:最小正周期是 反例在数学中的作用 5.单调性:在整个定义域上既不是增函数也不是减函数. 【举反例:调性的定义矛盾】 6.对称性 .这与单提问6:我们已知了正切函数的部分性质,如何利用已有的性质画出正切函数的图像? 由于正切函数的是最小正周期是的周期函数,所以我们只需要画出他在一个周期内的图像,然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为正 切 函 数 的 图 像 的区间呢?可以选择区间;而正切函数又是奇函数,所以只需画出在像。 的图利用已知的性质,如何画函数的图像 体会函数的性质与图像之间的关系 正切曲线