2015年 湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(Word版)

∴=，

，MN=（﹣1）h，

∴AN=

∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h， ∵S1+S3=S2，

∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h， 解得：b=3a， ∴∴

=3， =2；

（3）解：∵S3﹣S1=S2，

∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h， 解得：b=（1±）a（负值舍去）， ∴b=（1+）a， ∴∴

=1+=

， ．

24．（12分）（2015?武汉）已知抛物线y=x+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长． 解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣， ∴抛物线解析式为

（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，

∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G ∴△EHC∽△FGC ∵E（m，n） ∴F（m，又∵C（0，）

∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m 又∵

，

2

）

则

∴n+=2

∴n=（﹣2＜m＜0）

（3）由题意可知P（t，0），M（t，

）

∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，

∴△OPM∽△QPB． ∴

．

，PB=1﹣t，

其中OP=t，PM=∴PQ=BQ=

∴PQ+BQ+PB=∴△PBQ的周长为2．

．

．