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参考答案与试题解析
2015年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3 考点： 实数大小比较．
分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜0＜3＜5，
所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3． 故选：A．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2015?武汉）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x≥2 x≤2 A．x≥﹣2 B． x＞﹣2 C． D． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：C．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（3分）（2015?武汉）把a﹣2a分解因式，正确的是（ ） 2 A．a（a﹣2） B． a（a+2） C． D． a（2﹣a） a（a﹣2） 考点： 因式分解-提公因式法． 专题： 计算题．
分析： 原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 解答： 解：原式=a（a﹣2）， 故选A．
点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 4．（3分）（2015?武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（ ） A． 3 B． 8 C． 12 D． 17 考 点： 中位数．
分析： 首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．
解答： 解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得
2
3，8，12，17，40，
所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12． 故选：C．
点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3分）（2015?武汉）下列计算正确的是（ ） 2222632 A．B． C． D． 2a﹣4a=﹣2 3a+a=3a 3a?a=3a 4a÷2a=2a 解：A、原式=﹣2a，错误； B、原式=4a，错误；
C、原式=3a，正确；
3
D、原式=2a，错误． 故选C． 6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
2
2
A．（2，1） B． （2，0） C． （3，3） D． （3，1） 解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴
=
，又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1）， 故选：A． 7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）
A． B． C． D． 解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形． 故选：B． 8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4：00气温最低 B． 6：00气温为24℃ 14：00气温最高 C．D． 气温是30℃的时刻为16：00 解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确； B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确； C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；
D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误； 故选：D．
9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=
图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），
x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ） A．B． C． m＞ m＜ m≥ 解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜．
D． m≤ 故选B． 10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）
A．2﹣ B． +1 C． D． ﹣1 解：连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点， ∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF， ∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，
=
，
∴△DAG∽△DCF， ∴∠DAG=∠DCF．
∴A、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM， 当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小， 此时，BO=则BM=BO﹣OM=故选D．
=﹣1．
=
，OM=AC=1，
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ． 考点： 有理数的加法． 专题： 计算题．
分析： 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4． 故答案为：﹣4．
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km，将数370 000用科学记数法表
5
示为 3.7×10 ．
5
解：370 000=3.7×10，
5
故答案为：3.7×10． 13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 6 ． 解：（2+3+6+8+11）÷5 =30÷5 =6
所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6． 故答案为：6．
2
14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．
解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x， 1千克苹果的价钱为：y=10，
设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2）， 把（2，20），（4，36）代入得：解得：
，
，
∴y=8x+4，
当x=3时，y=8×3+4=28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
15．（3分）（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．
解：根据题中的新定义化简已知等式得：
，
2
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10， 故答案为：10． 16．（3分）（2015?武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′， 连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°， ∴在Rt△M′ON′中，
2015年 湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析（Word版）
