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广东省汕头市金平区中考数学一模试卷
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，结果是a6的式子是（ ） A．（a3）3 B．a12﹣a6 C．a2?a3 D．（﹣a）6
5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1
10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性 ．
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13．因式分解：x3﹣xy2= ．
14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 ．
15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为 ．
16． 如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（
）0+2cos60°．
．
18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=
19．已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，
∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路． （1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
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（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？
22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线BC的函数关系式；
（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．
24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为BE交CD于点G． （1）求证：AB=AG；
（2）若DG=DE，求证：GB2=GC?GA； （3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=
，求⊙O的半径．
的中点，连接OE交CD于点F，连接
25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．
（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；
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（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；
（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．
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广东省汕头市金平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜＜2，
故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2． 故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 【解答】解：510 000 000=5.1×108． 故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．下列运算中，结果是a6的式子是（ ） A．（a3）3 B．a12﹣a6 C．a2?a3 D．（﹣a）6
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误； B、不能合并，故此选项错误； C、a2?a3=a5，故此选项错误； D、（﹣a）6=a6，故此选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
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2024届汕头市金平区中考数学一模试卷(有答案)(已纠错)
