高一数学人教版必修1 第二章《基本初等函数》课时作业2.2.2.2

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( ) A．(－∞，7] C．[7，＋∞)

B．(2,7] D．(2，＋∞)

解析： lg(2x－4)≤1,0<2x－4≤10，解得2

1

2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )

210，? A.??2?C．(0，＋∞)

B．(0,1] D．[1，＋∞)

解析： f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．

答案： D

2

3．函数y＝lg?x＋1－1?的图象的对称性为( )

??

A．关于直线y＝x对称 C．关于y轴对称

B．关于x轴对称 D．关于原点对称

21－x1＋x1－x

解析： y＝lg?x＋1－1?＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，又因为函数

??1＋x1－x1＋x的定义域为(－1,1)，关于原点对称，则函数为奇函数，∴函数图象关于原点对称．

答案： D

1?0

4．已知实数a＝log45，b＝??2?，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( ) A．b

B．b

1?0解析： 由题知，a＝log45>1，b＝??2?＝1，c＝log30.4<0，故c

二、填空题(每小题5分，共15分)

1

5．比较大小：

(1)log22________log23； (2)log0.50.6________log0.50.4.

解析： (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2>3，所以log22>log23. (2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数， 且0.6>0.4，所以log0.50.6 (2)<

6．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________． 解析： ∵x≥1，∴f(x)≥lg(2－b)， 又∵f(x)≥0， lg(2－b)＝0，即b＝1. 答案： 1

7．函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________. 解析： 当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1， 则loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合题意； 当0

则loga2＝1，∴a＝2>1.∴a＝2不合题意．综上知a＝3. 答案： 3

三、解答题(每小题10分，共20分)

x1??2e， ?x<2?

8．设f(x)＝?求不等式f(x)>2的解集． 2－1?， ?x≥2??log?x?3

－

解析： 当x<2时，2ex1>2， 解得x>1，此时不等式的解集为(1,2)； 当x≥2时，有log3(x2－1)>2，

2??x－1>0，此不等式等价于?2

?x－1>32，?

－

解得x>10，此时不等式的解集为(10，＋∞)． 综上可知，不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)． 1

9．已知函数f(x)＝log(2x－1)．

2(1)求函数f(x)的定义域、值域； 9

1，?，求函数f(x)的值域． (2)若x∈??2?1

解析： (1)由2x－1>0得，x>，

2

2

1

，＋∞?，值域是R. 函数f(x)的定义域是??2?(2)令u＝2x－1，

9

1，?知，u∈[1,8]． 则由x∈??2?1

因为函数y＝logu在[1,8]上是减函数，

21

所以y＝logu∈[－3,0]．

2

9

1，?上的值域为[－3,0]． 所以函数f(x)在x∈??2?能力测评

10．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11

A. B. 42C．2

D．4

1

解析： 当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a>1矛盾；当0

21

＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝.

2

答案： B

1?

11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f??3?＝0，则不等式1

f(logx)>0的解集为________．

8

解析： ∵f(x)是R上的偶函数，

∴它的图象关于y轴对称． ∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞，0]上为减函数， 1??－1?＝0. 由f?＝0，得f?3??3?

111111logx?>0?logx<－或logx>?x>2或0

0，?∪(2，＋∞)． ∴x∈??2?1

0，?∪(2，＋∞) 答案： ??2?

3

12．已知函数f(x)＝lg |x|， (1)判断f(x)的奇偶性； (2)画出f(x)的图象草图；

(3)利用定义证明函数f(x)在(－∞，0)上是减函数．

解析： (1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵f(－x)＝lg|－x|＝lg |x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．

(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lg x的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lg x的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．

(3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x10. ∴|x1|>|x2|>0.∴?>1.lg ?x??x?2

2

x1?|x1|

＝lg??x2?， |x2|

∴f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数． 13．已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1)． (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断并证明f(x)的单调性．

解析： (1)由a>1，a－ax>0，即a>ax，得x<1. 故f(x)的定义域为(－∞，1)．

由0

(2)f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下： 任取1>x1>x2，又a>1，∴ax1>ax2， ∴a－ax1

∴loga(a－ax1)

4