2024-2024学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列各式正确的为（ ） A．
＝±4
B．﹣
＝﹣9
C．
＝﹣3
D．
2．下列各数：
增加一个）中，无理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
，0.101001（每两个1之间的0
D．4个
3．某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.8×10
﹣4
B．58×10
﹣5
C．5.8×10
﹣5
D．0.58×10
﹣3
4．若a＜b，则下列不等式正确的为（ ） A．3a﹣1＜3b﹣1
B．
C．﹣a+1＜﹣b+1
D．a+x＞b+x
5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个
B．0个
C．1个
D．2个
6．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．
D．
7．下列计算正确的是（ ） A．（a）＝a 8．计算：（）A．
2
2011
2
3
5
B．a?a＝a
2
3
C．a÷a＝a
2010
933
D．a＝1
0
×（1.5）
B．
2010
×（﹣1）
的结果为（ ）
C．
D．
9．已知x﹣＝2，则x+A．2
的值为（ ）
C．6
D．8
B．4
10．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A．六折
B．七折
C．八折
D．九折
二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知a＝6，a＝2，则a＝ ． 12．比较大小：
2
25
2
3
13．若a+b＝2024，a﹣b＝﹣1，则ab＝ ． 14．若关于x的不等式组围是 ．
三、解答题（共9题，90分） 15．计算或化简： （1）
（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）
16．关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围． 17．解不等式（组）： （1）
（并在数轴上表示它的解集）
2
恰好有三个整数解，则实数a的取值范
（2）
2
18．化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y），其中x＝，y＝﹣2．
19．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值． 20．观察下列等式： 等式1：
；等式2：
；等式3：
；
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第9个等式为 ，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为 ，证明猜想的准确性．
21．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已
知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元． ①请问道具A最多购买多少件？
②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？
22．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算： （2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i＝3i﹣1
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝ ；（1+2i）（1﹣2i）＝ ； （2）若a+bi是（1+2i）的共轭复数，求（b﹣a）的值； （3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a+b）（i+i+i+…+i2
2
2
3
4
2024
2
3
3
2
2
a）的值．
23．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形． （1）根据图形写出一个代数恒等式： ； （2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值； （3）若m+n＝1，求m+n的最小值．
2
2
参考答案
一、选择题
1．下列各式正确的为（ ） A．
＝±4
B．﹣
＝﹣9
C．
＝﹣3
D．
【分析】根据解：A、
＝|a|进行化简计算即可．
＝4，故原题计算错误； ＝9，故原题计算错误； ＝3，故原题计算错误；
B、﹣C、D、
＝，故原题计算正确；
故选：D． 2．下列各数：
增加一个）中，无理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
，0.101001（每两个1之间的0
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 解：∴
，
，﹣0.34，
，
，
，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无
理数有：故选：B．
，共2个．
3．某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.8×10
﹣4
B．58×10
﹣5
C．5.8×10
﹣5
D．0.58×10
﹣n﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.00058＝5.8×10，
﹣4
故选：A．
4．若a＜b，则下列不等式正确的为（ ） A．3a﹣1＜3b﹣1
B．
C．﹣a+1＜﹣b+1
D．a+x＞b+x
【分析】关键不等式的性质逐个判断即可． 解：A、∵a＜b， ∴3a＜3b，
∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；
B、∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意； 故选：A．
5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个
B．0个
C．1个
D．2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 解：移项，得：﹣2x＞﹣6， 系数化为1，得：x＜3， 则不等式的正整数解为2，1， 故选：D．
6．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．
2024-2024学年人教新版安徽省合肥四十五中七年级第二学期期中数学试卷 含解析
