中考二次函数压轴题专题分类训练
题型一：面积问题
【例 1】（2009 湖南益阳）如图 2，抛物线顶点坐标为点
C(1 ，4) ，交 x 轴于点 A(3 ，0) ，交
y 轴于点 B.
（ 1）求抛物线和直线 AB的解析式； （ 2）求△ CAB的铅垂高 CD及 S△CAB ；
（3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点
P，使 S△ PAB＝ S△CAB，
9
8
若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
y C B
D
1
O
1 A
x
图 2
【变式练习】
1. （ 2009 广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点 段 OA绕原点 O顺时针旋转 120°，得到线段
A 的坐标为 ( － 2， 0) ，连结 OA，将线
OB．（1）求点 B 的坐标；
（2）求经过 A、 O、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（ 4）如果点 P是（ 2）中的抛物线上的动点， 且在 x 轴的下方， 那么△ PAB是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
C，使△ BOC的周长最小？若存在，求出点 C
y
B
A O x
1
2. （ 2010 绵阳）如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为
的中点，
A（－ 4， 0）、 B
的垂直平分线与
（2， 0），与 轴交于点 ，顶点为 ． （1， 2）为线段
轴、 轴分别交于 、 ．
y C
D E
BC
BC x
y
F G
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D的坐标；
（2）在直线 EF上求一点 H，使△ CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 △EFK的面积最大？并求出最大面积．
D
y
K运动到什么位置时，
C G
E B x
A
F
O
2
3．(2012 铜仁 ) 如图，已知：直线 y
x 3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax +bx+c
经过 A、 B、 C（ 1， 0）三点 .
（ 1）求抛物线的解析式 ;
（ 2）若点 D 的坐标为 （ -1 ，0），在直线 y x 3 上有一点 P, 使
ABO与
ADP相似，
求出点 P 的坐标；
（ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2
题型二：构造直角三角形
【例 2】（ 2010 山东聊城）如图，已知抛物线
y＝ ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为 x＝ 1，且抛
x 轴交于另一点
B．
物线经过 A（－ 1， 0）、 C（ 0，－ 3）两点，与 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴 并求此时点 M的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴
x＝ 1 上求一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小， x=1 上的一动点，求使∠ PCB＝ 90o 的点 P 的坐标．
E
【变式练习】
1．（ 2012 广州）如图，抛物线 y= 侧），与 y 轴交于点 C． （1）求点 A、 B 的坐标；
与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左
（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点， 当△ ACD的面积等于△ ACB 的面积时， 求点D
的坐标；
（ 3）若直线 l 过点 E（ 4， 0），M为直线 l 上的动点，当以 A、 B、 M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式．
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