2.1.6 点到直线的距离
一、基础过关
1． 已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________． 2． 点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是________． 3． 到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为______________．
4． P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则PQ的最小值为________． 5． 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 6． 过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________． 7． △ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
(1)求BC边的高所在直线的方程； (2)求△ABC的面积S.
8． 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐
标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
二、能力提升
9． 两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持
平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________．
10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为________．
11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号) ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与
l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．
三、探究与拓展
13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是
(1，－2)．求边AB、AC所在的直线方程．
- 1 -
答案
1．±2 2．22
3．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 4.2910 5.713
26
6．2x＋y－5＝0
7．解 (1)设BC边的高所在直线为l，
由题意知k3－－12－－2k－1
BC＝＝1，则l＝k＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，BC所以直线l的方程为y－4＝－13(x＋1)， 即x＋y－3＝0. (2)BC所在直线方程为
y＋1＝13(x＋2)，即x－y＋1＝0，
点A(－1,4)到BC的距离
d＝
|－1－4＋1|12
＋－12
＝22，
又BC＝－2－22＋－1－32＝42，
则S1
△ABC＝22BC2d
＝1
2
342322＝8. 8．解 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)， 则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴AD＝2，BC＝2b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h＝|1＋0－b||2＝b－1|b－12＝2(b>1)，
由梯形面积公式得
2＋2b23b－1
2
＝4， ∴b2
＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3. 从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0. 9．(0,5]
- 2 -
10．2 11．①⑤
12．解 因为直线l平行于l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝
|C－－3|
. 22
7＋8
又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|. 解得C＝21或C＝5.
故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
233
13．解 已知BC的斜率为－，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为，从而方程y＋2＝(x322
－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为AC＝且AC＝BC＝
10
1013，
|C－9|7＋8
2
2
，d2＝
2
.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－a)，且点B到直线AC313
2
|3a－22－a－7|
31013
的距离为＝，|a－11|＝10. 22
33＋－2131313
所以a－11＝10或a－11＝－10，
33633所以a＝或，
1313所以B?
?63，－16?或B?3，24?
?1313?13??13???
1624
－＋2＋21313
所以直线AB的方程为y＋2＝2(x－1)或y＋2＝(x－1)．
633－1－11313即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，
所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.
- 3 -
[步步高]2014届高考数学一轮复习 2.1.6 点到直线的距离备考练习 苏教版
