第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
2018 年 月 日 星期 第 周 1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。 学习目标 2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。 3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。 4.能利用简便计算解决一些实际问题。 学习重点 教学准备 1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。 2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。 多媒体课件 教学环节1：单元重点知识归纳 知识点 具体内容 两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加法交换律和结合律 加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。（a+b）+c=a+(b+c) 应用加法运算定律进行简便计算 在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。 1.减法的运算性质： 减法的运算性质及应用 (1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。 (2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。 2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×乘法的交换律、结合律 b=b×a。 2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c) 1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律及应用 乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c 2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。 1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。 2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用a÷（b×c）=a÷b÷c进行简便计算。 应用除法的运算性质进行简便计算的方法 1 / 4
教学环节2：易错知识警示与总结 1没有用小括号括起来改变运算顺序。 【例题1】用简便方法计算24+127+476+573 错误答案: 正确答案: 24+127+476+573 24+127+476+573 =24+476+127+573 =24+476+127+573 =500+700 =（24+476）+（127+573） =1200 =500+700 =1200 错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。 规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。 【例题2】5570-（570+340） 错误答案: 正确答案: 5570-（570+340） 5570-（570+340） =5570-570+340 =5570-570-340 =5000+340 =5000-340 =5340 =4660 错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。 规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。 3没有按运算顺序计算。 【例题3】500÷25×4 错误答案: 正确答案: 500÷25×4 500÷25×4 =500÷100 =20×4 =5 =80 错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。 规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。 4因数未和两个加数分别相乘。 【例题4】（20+8）×25 错误答案: 正确答案: （20+8）×25 （20+8）×25 =20×25+25 =20×25+8×25 2 / 4
=500+25 =500+200 =525 =700 错点警示:只把25和20相乘，而没把25和8相乘。 规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。 5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。 【例题5】简便计算15×21+15×78+15 错误答案: 正确答案: 15×21+15×78+15 15×21+15×78+15 =15×(21+78)+15 =15×(21+78+1) =15×99+15 =15×100 =1485+15 =1500 =1500 错点警示:“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。 规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。 教学环节3：单元复习训练 分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 230+187+113 165+67+35 292+54+146+108 85+834+15 答案： 230+187+113 165+67+35 =187+113+230 =165+35+67 =300+230 =200+67 =530 =267 292+54+146+108 85+834+15 =(292+108)+(54+146) =85+15+834 =400+200 =100+834 =600 =934 2.A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答） 3 / 4
答案：方法一758-276-224=258（km） 方法二：758-（276+224）=258（km） 答：还要行驶258千米才能到达B城。 分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程 方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程） 分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算； 3.用简便方法计算。 (1)57×386-286×57-57×95 (2)202×15 （2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。 答案：(1)57×386-286×57-57×95 (2)202×15=(200+2)×15 =57×(386-286-95) =200×15+2×15 =57×5 =3000+30 =285 =3030 分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便； (2)15恰好是3与5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将900÷（3×5）写成900÷3÷5的4.简算：(1)1200÷25÷4 (2)900÷15 形式，这样会使计算简便。 答案：(1)1200÷25÷4 (2)900÷15 =1200÷（25×4） =900÷(3×5) =1200÷100 =900÷3÷5 =12 =300÷5 =60 分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。 5.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。 (1)一共运进保暖内衣多少套？ (2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？ 答案：(1)（16+14）×25 =30×25 =750(套) 答：一共运进保暖内衣750套。 (1)（130-100）×750 =30×750 =22500(元) 答：商店一共可以获得22500元利润。
4 / 4
即： (2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。
人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
