中考数学空间与图形复习
第19部分图形的初步认识
第一讲 简单的立体图形 线段与角
课标要求
（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段.
（2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。 （3）视图
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
中考考点要求
1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.
2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”. 3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.
4.理解线段的中点和两点间距离的概念. 5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.
6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。 7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分. 8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.
9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。
10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
11.了解旋转体和多面体的概念.
12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.
典型例题
例1.判断正误，并说明理由
①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ） ②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ） ③．有公共端点的两条射线叫做角； （ ） ④．互补的角就是平角； （ ） ⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ） ⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ） ⑦．角的边的长短，决定了角的大小；
⑧．互余且相等的两个角都是45°的角； （ ） ⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ） ⑩大于直角的角叫做钝角. （ ） 解：①．√．因为两点确定唯一的直线． ②．√，因为线段是射线的一部分．如图： 显然这句话是正确的．
③．× ， 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．
④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图
⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． ⑥． ×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．
⑧．√，互余”即两角和为90°．
⑨．×． “互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ ⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.
【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图
再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：
图（1） 图（2）
因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．
例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。
例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？ （2）和B面所对的会是哪一面？ （3）面E会和哪些面平行？ 答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。 例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？ （2）若线段DE上有n个点呢？
DABCE
解：（1）10条。
方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．
方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不
计重复的应有
1?4?5条，即10条。 2（2）(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝
(n?1)(n?2)（条）
2例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2； （3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）． 解：（1）37°28′＋44°49′ ＝81°77′ ＝82°17′
（2）118°12′－37°37′×2 ＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′．
（3）法一 132°26′42″－41.325°×3 ＝132.445－123.975 ＝8.47．
法二 132°26′42″－41.325×3 ＝132°26′42″－123.975
＝132°26′42″－12358′30″ ＝131°86′42″－12358′30″ ＝8°28′12″． （4）360°÷7 ＝51°＋3°÷7
＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′．
【注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．
⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。
例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的解：
2比∠α大15°，求∠α的余角． 3由题意可得
解之得
????63??????117????????180?? ?2??????15???3
∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°．
【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。
强化训练
一．填空题
1．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________.
00
2．时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转90需________分钟，转120需_______分钟，25分钟转________度.
3．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=________，BC=________，CD=________
_ A_ B_ C_ D0
B C4．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=120， 0
∠BOC=30，则∠AOC=_________
5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5， 则线段AC=_________
D 6．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若
∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______∠BOD=__________ 7．计算（1）2330′=
0
OA78.36??____?_____'____\? ,;
??????5245'?3246'?_________'18.3?2634'?_________'. （2） ;
8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为
___________________________。
9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
10.如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分?AOB，DO平分上?AOC，则?EOD＝_______．
二、选择题
1．下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是( )
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