中考数学空间与图形复习
第19部分图形的初步认识
第一讲 简单的立体图形 线段与角
课标要求
(1)点、线、面。通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的)。 完成基本作图:作一条线段等于已知线段.
(2)角。①通过丰富的实例,进一步认识角。
②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角,知道等角的余角相等、等角的补角相等。 (3)视图
①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;通过典型实例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
中考考点要求
1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.
2.掌握“两点确定一条直线的”的性质,了解“两条直线相交只有一个交点”. 3.理解线段的和与差的概念,会比较线段的大小,理解“两点之间线段最段”的性质.
4.理解线段的中点和两点间距离的概念. 5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.
6.理解角的概念,理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。 7掌握度、分、秒的换算,会计算角度的和、差、倍、分. 8.掌握角的平分线的概念,会画角的平分线.
9.会解决有关余角、补角的计算问题;会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。
10.建立初步的空间观念,会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
11.了解旋转体和多面体的概念.
12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.
典型例题
例1.判断正误,并说明理由
①.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共点; ( ) ②.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA; ( ) ③.有公共端点的两条射线叫做角; ( ) ④.互补的角就是平角; ( ) ⑤.经过三点中的每两个画直线,共可以画三条直线; ( ) ⑥.连结两点的线段,叫做这两点间的距离; ( ) ⑦.角的边的长短,决定了角的大小;
⑧.互余且相等的两个角都是45°的角; ( ) ⑨.若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角; ( ) ⑩大于直角的角叫做钝角. ( ) 解:①.√.因为两点确定唯一的直线. ②.√,因为线段是射线的一部分.如图: 显然这句话是正确的.
③.× , 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形.
④.×.互补两角的和是180°,平角为180°.就量数来说,两者是相同的,但从“形”上说,互补两角不一定有公共顶点,故不一定组成平角.如下图
⑤.×.平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上. ⑥. ×.连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.
⑦.×.角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关.
⑧.√,互余”即两角和为90°.
⑨.×. “互补”即两角和为180°.想一想:这里的两个角可能是怎样的两个角? ⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.
【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况,如图
再如两角互补,这里的两角有两种情形,如图:
图(1) 图(2)
因此,互补的两个角中,可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.
2.注意数和形的区分与联系:“线段”表示的是“图形”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数量”,两者不能等同.
例2.如图:是一个水管的三叉接头,试画出它的三视图。
【注意】画三视图的原则是:长对齐,宽相等,高平齐。
例3.下面是正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和面A所对的会是哪一面? (2)和B面所对的会是哪一面? (3)面E会和哪些面平行? 答:(1)和面A所对的是面D;(2)和B面所对的是面F;(3)面E和面C平行。 例4.(1)线段DE上有A、B、C三个点,则图中共有多少条线段? (2)若线段DE上有n个点呢?
DABCE
解:(1)10条。
方法一:可先把点D作为一个端点,点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段,再把点A作为一个端点,点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果.
方法二:5个点,每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段,共有5×4条,但不
计重复的应有
1?4?5条,即10条。 2(2)(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=
(n?1)(n?2)(条)
2例5.计算:(1)37°28′+44°49′;(2)23.118°12′-37°37′×2; (3)132°26′42″-41.325×3;(4)360°÷7(精确到分). 解:(1)37°28′+44°49′ =81°77′ =82°17′
(2)118°12′-37°37′×2 =118°12′-75°14′ =117°72′-75°14′ =42°58′.
(3)法一 132°26′42″-41.325°×3 =132.445-123.975 =8.47.
法二 132°26′42″-41.325×3 =132°26′42″-123.975
=132°26′42″-12358′30″ =131°86′42″-12358′30″ =8°28′12″. (4)360°÷7 =51°+3°÷7
=51°+25′+5′÷7 =51°+25′+300″÷7 ≈51°+25′+43″ ≈51°26′.
【注意】⑴1°=60′,1′=60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算.
⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中,可将“分”、“秒”化成度,也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。
例6.已知∠α与∠β互为补角,且∠β的解:
2比∠α大15°,求∠α的余角. 3由题意可得
解之得
????63??????117????????180?? ?2??????15???3
∴ ∠α的余角=90°-∠α=90°-63°=27°. 答:∠α的余角是27°.
【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法,关键是选取适当的未知数。
强化训练
一.填空题
1.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________.
00
2.时钟的分针每60分钟转一圈,那么分针转90需________分钟,转120需_______分钟,25分钟转________度.
3.如图,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=________,BC=________,CD=________
_ A_ B_ C_ D0
B C4.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=120, 0
∠BOC=30,则∠AOC=_________
5.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5, 则线段AC=_________
D 6.如图,已知OA⊥OB,直线CD经过顶点O,若
∠BOD:∠AOC=5:2,则∠AOC=_______∠BOD=__________ 7.计算(1)2330′=
0
OA78.36??____?_____'____\? ,;
??????5245'?3246'?_________'18.3?2634'?_________'. (2) ;
8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子,这是因为
___________________________。
9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
10.如图,B、O、C在同一条直线上,OE平分?AOB,DO平分上?AOC,则?EOD=_______.
二、选择题
1.下列各图中,分别画有直线AB,线段MN,射线DC,其中所给的两条线有交点的是( )
中考数学-中考数学空间与图形复习 精品
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