数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p:?x?R,x?2x?3?0，则?p是( )
2A．?x?R,x?2x?3?0 B．?x0?R,x0?2x0?3?0 2C．?x?R,x?2x?3?0 D．?x0?R,x0?2x0?3?0
222x2y2?1，则双曲线渐近线方程为（ ） 2．若双曲线方程为?39A．y??3x B．y??1x C．y??3x D．y??4x
432i则|z|?（ ） 1?i3．i是虚数单位，z?A．2
B．2 C．22 D．3
lim4．已知函数f(x)?x?lnx，则?x?0f(2??x)?f(2)?（ ）
?xA．2 B．
3 2 C．
5 4 D．3
5．6个人分成甲、乙两组，甲组2人，乙组4人，则不同的分组种数为( )
A．10种 B．15种 C．30种 D．225种 6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )
11
A．1 B.2 C．－2 D．－1 7．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B不相邻，则不同的摆法有( )
种
A．12 B．24 C．36 D．72 8．已知函数f(x)?x?2cosx，若f?(x)是f(x)的导函数，则函数f?(x)的图象
大致是（ ）
2A． B． C． D．
9．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出
现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 10．若函数f(x)?(x?a)e(a?R)在区间[?2,2]上不是单调函数，则实数a的取
值范围是（ ）
A．(??,?8) B．(?8,0) C．(?8,1) D．(1,??)
2xx2y211．设A为椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，点A关于原点的对称点为B，F
ab??5??为椭圆的右焦点，且AF?BF。若?ABF??,?，则该椭圆离心率的取值
?412?范围是（ ）
??2?2?,1? C. A. ?0,? B. ?22?????26?,?? 23???6??0,? D.
3???1?x2?2lnx?312．已知函数f(x)??m，若?x0??,???，使得f?f?x0???x0，
?4?x则m的取值范围是（ ） A．(??,2e]
B．[?2e,16ln2?12]
C．[0,2e] D．[?2e,0)
第Ⅱ卷（选择题，满分90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上.) 13．?(x2?x)dx? ．
132314．过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，
若AF?3，则?AOF的面积为 ．
15．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，
且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 ．（用数字作答）
16．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式
2exf(x)?ex?3 的解集为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)已知m?0，P:x2?2x?8?0，q:2?m?x?2?m． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若m?5，“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数x的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x-2．
（1）求曲线y?f(x)在点(2,8)处的切线方程；
（2）若直线l为曲线y?f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)?x?ax?4x?5． （1）当a?2时，求函数y?f(x)的单调区间；
（2）若函数y?f(x)在x??2处取得极值，求函数y?f(x)在[?4,1]上的最大值与
最小值．
32x2y2320．(本小题满分12分)椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，a?b?3，
2abO为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且OA?OB（其
中O为坐标原点），求直线l的方程.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?e?ax?a(a?R)，其中为自然对数的底
数．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设函数g(x)?f(x)?f?(x)，若函数g(x)有两个不同的零点，求实数的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)?x?8x?alnx(a?R)．
（1）当x?1时，f(x)取得极值，求的值并判断x?1是极大值点还是极小值点；（2）当函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),且x1?1时，总有
2xalnx1?t(4?3x1?x12)成立，求t的取值范围． 1?x1
四川省遂宁市射洪县射洪中学2019-2020学年高二下学期第一次学月测试数学Word版
