《2015年上海各区中考数学二模压轴题图文解析》目录
2015年上海各区中考数学二模第24、25题
例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第24、25题图文解析 /2 例2 2015年奉贤区中考数学二模第24、25题图文解析 /6 例3 2015年虹口区中考数学二模第24、25题图文解析 /10 例4 2015年黄浦区中考数学二模第24、25题图文解析 14 例5 2015年金山区中考数学二模第24、25题图文解析 /18 例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第24、25题图文解析 /22 例7 2015年闵行区中考数学二模第24、25题图文解析 /26 例8 2015年浦东新区中考数学二模第24、25题图文解析 /30 例9 2015年普陀区中考数学二模第24、25题图文解析 34 例10 2015年松江区中考数学二模第24、25题图文解析 38 例11 2015年徐汇区中考数学二模第24、25题图文解析 42 例12 2015年杨浦区中考数学二模第24、25题图文解析 /46 例13 2015年长宁区中考数学二模第24、25题图文解析 /50 例14 2015年崇明县中考数学二模第24、25题图文解析 /54 例15 2015年闸北区中考数学二模第24、25题图文解析 /59
2015年上海各区中考数学二模第18题
例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第18题图文解析 /63 例2 2015年奉贤区中考数学二模第18题图文解析 /64 例3 2015年虹口区中考数学二模第18题图文解析 /615 例4 2015年黄浦区中考数学二模第18题图文解析 /66 例5 2015年金山区中考数学二模第18题图文解析 /67 例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第18题图文解析 /68 例7 2015年闵行区中考数学二模第18题图文解析 /69 例8 2015年浦东新区中考数学二模第18题图文解析 /70 例9 2015年普陀区中考数学二模第18题图文解析 /71 例10 2015年松江区中考数学二模第18题图文解析 /72 例11 2015年徐汇区中考数学二模第18题图文解析 /73 例12 2015年杨浦区中考数学二模第18题图文解析 /74 例13 2015年长宁区中考数学二模第18题图文解析 /75 例14 2015年崇明县中考数学二模第18题图文解析 /76 例15 2015年闸北区中考数学二模第18题图文解析 /77
例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题
如图1，在平面直角坐标系中，双曲线y?（1）求k与m的值；
（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
k（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)． x
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．
思路点拨
1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°． 2．求△ABC的面积，一般用割补法．
3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．
满分解答
（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．
k，得k＝8． x8（2）将点B(n, 2)，代入y?，得n＝4．
x将点A(2, 4)代入y?所以点B的坐标为(4, 2)．
设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2． 所以点C的坐标为(0,－2)．
由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．
所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90°． 图2
4
所以S△ABC＝
11BA?BC＝?22?42＝8． 22（3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝22，AC＝210． 由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE． 所以△ACE与△ACD相似，分两种情况： ①如图3，当
CEAD时，CE＝AD＝22． ?CAAC此时△ACD≌△CAE，相似比为1． ②如图4，当
CEACCE210时，．解得CE＝102．此时C、E两点间的水??CAAD21022平距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)．
图3 图4
考点伸展
第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形． 一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法． 如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MN//y轴．
由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．
图5
2015年上海各区中考数学二模压轴题24、25题图文解析
