2024年宁夏银川一中高考数学二模试卷（二）（全国）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如果复数
（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 D. {1，2，4}
2. 若A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∪B=（ ） A. {0，1，2} B. {0，1，2，3} C. {0，1，2，4} 3. 向量
，
，若
的夹角为钝角，则t的范围是（）
A. t＜ B. t＞ C. t＜且t≠﹣6 D. t＜﹣6
4. 直线kx-2y+1=0与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有（ ） A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种
6. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
（ ）
A. C.
B. D.
7. 下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=对称的是（ ）
A. y=2sin（2x+） C. y=2sin（+）
B. y=2sin（2x-） D. y=2sin（2x-）
8. 我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺
之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A. B.
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C. D.
9. 已知α是第二象限角，且
的值为（ ）
A.
10. 已知函数f（x）=
B. C.
D.
，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线x2=4y焦点为F，经过F的直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），
点A、B在抛物线准线上的投影分别为A1，B1，以下四个结论：①x1x2=-4，
②|AB|=y1+y2+1，③
其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 12. 已知函数f（x）=
，④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，
C. 3 D. 4
＜0恒成立，
，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式
则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，e] B. （-∞，e） C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为__________(用数字填写答案)． 14. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，c=
△ABC的面积为
，则a+b=______．
，且
15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放
在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=______； ②f（n）=______．
16. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，
C1，0），（0，，，则该四面体的外接球的体积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
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17. 设数列
（1）求证
满足，.
是等比数列，并求； 的前项和
.
（2）求数列
18. 为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽
取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N（u，σ2）（u=u0，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%． （i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）． （说明：P（0.6554）=0.4）
表示X＞x1的概率．参考数据φ（0.7257）=0.6，φ
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19. 如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN平面PCD;
,求二面角N-MD-C的正弦值.
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
20. 动点M（x，y）满足
（1）求M的轨迹并给出标准方程； （2）已知
，直线y=kx-k交M的轨迹于A，B两点，设
且1
．
＜λ＜2，求k的取值范围．
21. 已知函数
，
，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．
2
x轴正方向为极轴，+y2=1，已知曲线C1的方程为（x-1）22. 以直角坐标系原点O为极点，
C2的方程为x+y=3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线．
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（1）求C1与C2的极坐标方程；
（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求|OA|-的取值范围．
23.
已知a，b，c均为正实数，且已知a，b，c均为正实数，且
，证明，证明
；
．
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2024年宁夏银川一中高考数学二模试卷（二）（全国）（有答案解析）
